也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续陕西文数）（2010陕西文数）16（本小题满分12分）已知a
是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列a
（Ⅰ）求数列a
的通项（Ⅱ）求数列2的前
项和S
解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得解得d＝1，d＝0（舍去），Ⅱ由（Ⅰ）知2
am

12d18d＝，112d
故a
的通项a
＝1（
－1）×1＝

2，由等比数列前
项和公式得
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Sm222…2
2
3


212
12212
文数）（18）（本小题满分12分）（2010全国卷2文数）已知a
是各项均为正数的等比数列，且
a1a22
11111，a3a4a564a1a2a3a4a5
（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）设b
a

12，求数列b
的前
项和T
。a

项和及方程与方程组的基础知识。【解析】本题考查了数列通项、前
项和及方程与方程组的基础知识。解析】本题考查了数列通项、（1）设出公比根据条件列出关于
a1
与d的方程求得
a1
可求得数列的通项公式。与d，可求得数列的通项公式。
的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即中求得数列通项公式，可求得。可求得。江西理数）（2010江西理数）22（本小题满分14分）证明以下命题：（1）对任一正整a都存在整数bcbc，使得a，b，c成等差数列。
222
（2）存在无穷多个互不相似的三角形△
，其边长a
，b
，c
为正整数且a
，b
，c
成等差数列。
222
【解析】作为压轴题，考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。（1）考虑到结构要证ac2b，；类似勾股数进行拼凑。
222
证明：考虑到结构特征，取特值157满足等差数列，只需取b5a，c7a，对一切正整数a均能成立。结合第一问的特征，将等差数列分解，通过一个可做多种结构分解的因式说明构成三角形，再证明互不相似，且无穷。证明：当a
，b
，c
成等差数列，则b
a
c
b
，
2222222
2
2
2
分解得：b
a
b
a
c
b
c
b
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