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2011年高考数学试题分类汇编数列年高考数学试题分类汇编数列
上海文数）21本题满分个小题，（2010上海文数）21本题满分14分本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。已知数列a
的前
项和为S
，且S
5a
85，
∈N1证明：a
1是等比数列；2求数列S
的通项公式，并求出使得S
1S
成立的最小正整数
5解析：1当
1时，a114；当
≥2时，a
S
S
15a
5a
11，所以a
1a
11，6

又a1115≠0，所以数列a
1是等比数列；
52由1知：a
11565由S
1S
，得6
1
1
5，得a
1156

1
5，从而S
756

1

90
∈N；

22，
log51≈149，最小正整数
15．5625
南文数）（2010湖南文数）20（本小题满分13分）给出下面的数表序列：
其中表
（
123）有
行，第1行的
个数是135，2
1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表
（
≥3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1412，记此数列为
b

求和：
b3bb4
2b1b2b2b3b
b
1
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理数）（18）（本小题满分12分）（2010全国卷2理数）已知数列a
的前
项和S
2
i3
．来源Z_xx_kCom（Ⅰ）求lim

→∞
a
；S
aa1a22…
＞3
．212
2
（Ⅱ）证明：
【命题意图】本试题主要考查数列基本公式a
用所学知识解决问题的能力【参考答案】
s1
1的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运s
s
1
≥2
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【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能重视两纲的导向作用，r