球（四）
●教学目标（一）教学知识点与球有关的综合问题（二）能力训练要求1熟练掌握球的性质2提高学生解决综合问题的能力（三）德育渗透目标培养学生善于从整体上抓住事物的主要矛盾，学会分析矛盾、解决矛盾的方法●教学重点学生分析解决综合问题能力的培养和提高●教学难点学生分析解决综合问题能力的培养和提高●教学方法师生共同讨论法通过本节具体例题的分析，不仅要使学生在知识上有所收获，更重要的是使学生从中体会解决综合问题所用的方法与技巧，从而提高学生分析问题、解决问题的能力●教具准备投影片三张第一张：本课时例1（记作994A第二张：本课时例2（记作994B第三张：本课时例3（记作994C●教学过程Ⅰ复习回顾［师］前面学习了球的重要性质及体积、表面积公式，并学会了处理一些与球有关的相接切的简单问题这节课，在此基础上，我们讨论与球有关的几个综合问题，大家要从中体会解题时所用的数学思想、方法与技巧Ⅱ讲授新课［师］请看例1（打出投影片994A，读题）［例1］（2003年高考理科12题）一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为A4πB3πC33πD6π
学生思考，教师查看，会发现大多数同学采用如下解法解：设球心O，球半径R，球的内接正四面体为ABCD（如下图），设点A在底面上的射影为H，取BC的中点E，连结AE、DE，则O在AH上，H在DE上，且AEDE
6，2
OAODR，DH
2266DE3323
fA
BE
OHC
D
2在Rt△OHD中有OH2OD2DH2R23
又∵OH2（AHR）2（
4R）23
∴R
332∴S球4πR24π3π22
故选B（评析完以上解法，教师还应启发学生想出一些较为简便的方法……）（打出994B读题）［例2］在棱长为1的正方体内，有两个球相外切并且分别与正方体的面相切（1）求这两个球的半径之和；（2）球的半径是多少时，两球体积之和最小［师］显然，这是一道与球有关的接切问题，对于这类问题的解决，常常要通过什么途径去实现呢？［生］作一个适当的截面，将问题转化为平面问题解决［师］对于这个题目，我们该怎样作截面呢？［生］作过球心和对棱的截面［师］为什么要这样做呢？［生］这样截能体现出两个球与长方体的主要元素间的关系［师］请大家画出这个截面，完成解题过程（学生动手做，教师巡视指导）［生］如图，（1）ABCD为过球心和对棱AB、CD的截面，则AC3
AO1BDO2C
设两个球半径分别为R、r则ACAO1O1O2O2C3rrR3R3，∴Rr
3r