3213
3

2设两个球体积之和为V，则
ArO1O2BDRC
fV
44πR3r3πRrR2Rrr233
4πRr［Rr23Rr］3
433333332π［3R2R］3222

当Rr
33时，V有最小值4
（打出投影片994C读题）［例3］已知棱长为3的正四面体ABCD，E、F是棱AB、AC上的点，且AF2FC，BE2AE，求四面体AEFD的内切球半径［师］这个图形的背景较复杂，我们应该将四面体AEFD单独移出，欲求内切球半径，需要先确定它的球心位置，如何理解呢？
AEBFCOD
［生］内切球的球心O到四面体各面的距离相等且都等于内切球的半径［师］显然，寻找球心具体位置不容易，看来得想其他办法了同学们可以互相讨论研究（学生分组讨论，教师查看指导）［师］经过大家充分讨论后，能叙述你们的解题思路吗？［生］由于该四面体可以分割成以球心为顶点，各面为底面的四个三棱锥，通过其体积关系，求得半径［师］集体智慧的力量确实很大，这位同学的代表思路简洁明快，而且还体现了一种重要的数学思想，即分割的思想方法它在以后的学习中常常用到（师生共同分析，写出解题过程）解：设四面体AEFD内切球半径为r球心为O，连结OA、OE、OF、OD，则VAEFDVOAEFVOAFDVOADEVOEFD四面体AEFD的各个面的面积分别为S△AEF
23S△ABC，92233S△ABC，32133S△ABC24
S△AFD
S△AED
△DEF各边边长分别为EF3，DFDE7
f∴S△EFD3
∵VAEFD∴VAEFD
22VABCD92
1rS△AEFS△AFDS△AEDS△DEF3
∴
2133333r32322426152615
∴r
∴四面体AEFD的内切球半径为
Ⅲ课堂练习一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？解：如图，设球未取出时高PCh球取出后水面高PHx
AEDCHOFB
P
∵AC3rPC3r∴以AB为底面直径的圆锥容积为
11πAC2PCπ3r23r3πr3334又V球πr33
V圆锥球取出后水面下降到EF，水的体积为V水
111πEH2PHπPHta
30°2PHπx3339
∵V水V圆锥V球即
14πx33πr3πr3∴x315r93
故球取出后水面的高为315rⅣ课时小结本节课我们通过对三个综合问题的分析，真正体会到了综合问题的特点，同学们要领悟其中所用的数学思想与方法，进一步提高自己思考问题、解决问题的能力
fⅤ课后作业点P是正四面体ABCD内任一点，求证：点P到四面体各面的距离和为定值提示：将四面体以r