段长度变为原来长度
的一半
平面图形②设其面积S直观图面积为42S
③由直观图求原图形元素间的关系，利用逆向思维，寻求突
破口
立体图形
空间几何体直观图只比平面图形的直观图多画了一个z
轴且其长度不变
变式训练11某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是．
A．32
B．16＋162
C．48
D．16＋322
2一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等
腰梯形，则这个平面图形的面积是．
A12＋
22
B．1＋
22
C．1＋2
D．2＋2
热点二空间几何体的表面积与体积
【例2】2011福建高考，文20如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，
点E在线段AD上，且CE∥AB
1求证：CE⊥平面PAD；2若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝2，∠CDA＝45°，求四棱锥PABCD的体积．
f规律方法1求几何体的体积问题，可以多角度、多方位地考虑．对于规则的几何体的体积，如求三棱锥的体积，采用等体积转化是常用的方法，转化的原则是其高与底面积易求；对于不规则几何体的体积常用割补法求解，即将不规则几何体转化为规则几何体，以易于求解．
2求解几何体的表面积时要注意S表＝S侧＋S底．3对于给出几何体的三视图，求其体积或表面积的题目关键在于要还原出空间几何体，并能根据三视图的有关数据和形状推断出空间几何体的线面关系及相关数据，至于体积或表面积的求解套用对应公式即可．变式训练2已知某几何体的三视图如下图所示，其中正主视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为．
A．24－32π
B．24－13π
C．24－π
1D．24－2π
热点三多面体与球
【例3】已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a
1求它的外接球的体积；
2求它的内切球的表面积．
规律方法1涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或
线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系．2若球面四点P，A，B，C构成的线段PA，PB，PC两两垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，
则4R2＝a2＋b2＋c2，把有关元素“补形”成为一个球内接正方体或其他图形，从而显示出球
的数量特征，这种方法是一种常用的好方法．
变式训练3如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PD⊥底面
ABCD，且PD＝a，PA＝PC＝2a若在这个四棱锥内放一球，则此球的最大半径是__________．
思想渗透立体几何中的转化与化归思想
求空间几何体的体积时，常常需要对图形进行适当的构造和处理，使复杂图形简单化，非标准图形r