初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿
中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、
存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生
而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的
得失，可以直接影响到学生今后的发展。下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲
评。
P
中考题如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点PA
D
为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，E
H
使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接
GF
BP、BH．
B
图1
C
（1）求证：∠APB∠BPH；
（2）当点P在AD边上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
1审题分析本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是019。
2解题过程同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。思路与解法一：从线段AD上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到△EAP与△PDH上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。
解法如下：答：PDH的周长不变，为定值8．证明：设BEa则AE4a，有折叠可知PEBEa，
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fAP22a4PD422a4，EPG900APEDPH900
又PHDDPH900APEPHD
又A

D

900
AEP～
PDH

AEP的周长PDH的周长

AEPD
即
422a4PDH的周长

4

42
a2a

4

PDH的周长328a84a
评析这种解法用的是设而不求的方法，这也是解决几何问题的常规解法之一，解题过程
中运用了勾股定理、相似r