＋2y－3＝0交于A，B两点，则AB＝________．
解析：由题意知圆的方程为x2＋y＋12＝4，所以圆心坐标为0，－1，半径为2，则圆
2020年高考文科数学一轮总复习
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f心到直线y＝x＋1的距离d＝－1－1＝2，所以AB＝222－（2）2＝222
答案：22
直线与圆的位置关系典例迁移
1已知点Ma，b在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系
是
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
2一题多解圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是________．
【解析】1因为Ma，b在圆O：x2＋y2＝1外，
所以a2＋b2＞1，从而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝a0a＋2＋bb02－1＝a21＋b2＜1，
所以直线与圆相交．
2法一：将直线方程代入圆方程，得k2＋1x2＋4kx＋3＝0，直线与圆没有公共点的充要条件是Δ＝16k2－12k2＋10，解得k∈－3，3．
法二：圆心0，0到直线y＝kx＋2的距离d＝
2，直线与圆没有公共点的充要条件k2＋1
是d1，即k22＋11，解得k∈－3，3．
【答案】1B2k∈－3，3迁移探究变条件若将本例1的条件改为“点Ma，b在圆O：x2＋y2＝1上”，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系如何？
解：由点M在圆上，得a2＋b2＝1，所以圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝
1＝a2＋b2
1，则直线与圆O相切．
判断直线与圆的位置关系常用的方法
提醒上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．
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f1．直线xsi
θ＋ycosθ＝1＋cosθ与圆x2＋y－12＝12的位置关系是

A．相离
B．相切
C．相交
D．以上都有可能
解析：选A因为圆心到直线的距离d＝cossiθ
－2θ1＋－ccoos2sθθ＝122，所以直线与圆相离．
2．2019四川教育联盟考试若无论实数a取何值时，直线ax＋y＋a＋1＝0与圆x2＋y2
－2x－2y＋b＝0都相交，则实数b的取值范围为
A．－∞，2
B．2，＋∞
C．－∞，－6
D．－6，＋∞
解析：选C因为x2＋y2－2x－2y＋b＝0表示圆，所以2－b0，即b2
因为直线ax＋y＋a＋1＝0过定点－1，－1，
所以点－1，－1在圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0的内部，所以6＋b0，解得b－6
综上，实数b的取值范围是－∞，－6．故选C
圆的切线与弦长问题多维探究
角度一圆的切线问题
过点3，1作圆x－12＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为
A．2x＋y－5＝0
B．2x＋y－7＝0
C．x－2y－5＝0
D．x－2y－7＝0
【解析】因为过点3，1作圆x－12＋y2＝r2的切线有且只有一条，
所以点3，1在圆x－12＋y2＝r2上，
因r