2020年高考文科数学一轮总复习：直线与圆、圆与圆的位置关系
第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0A2＋B2≠0，圆：x－a2＋y－b2＝r2r0，d为圆心a，b到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ
方法位置关系
几何法
相交
dr
相切
d＝r
相离
dr
2圆与圆的位置关系设圆O1：x－a12＋y－b12＝r21r10，圆O2：x－a22＋y－b22＝r22r20．
代数法
Δ0Δ＝0Δ0
方法位置关系
外离外切相交
内切
内含
几何法：圆心距d与r1，r2的代数法：两圆方程联立组成方
关系
程组的解的情况
dr1＋r2d＝r1＋r2r1－r2dr1＋r2d＝r1－r2r1≠r20≤dr1－r2r1≠r2
无解一组实数解两组不同的实数解
一组实数解
无解
常用知识拓展1．过圆x2＋y2＝r2上一点Px0，y0的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r22．过圆x－a2＋y－b2＝r2上一点Px0，y0的圆的切线方程为x0－ax－a＋y0－by－b＝r2
2020年高考文科数学一轮总复习
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f3．过圆x2＋y2＝r2外一点Mx0，y0作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2
4．直线与圆相交时，弦心距d，半径r，弦长的一半12l满足关系式r2＝d2＋12l2
判断正误正确的打“√”，错误的打“×”
1若直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．
2若两个圆的方程组成的方程组无解，则这两个圆的位置关系为外切．
3“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．
4联立两相交圆的方程，并消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的
直线方程．
答案：1√2×3×4√
直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心
D．相离
解析：选
B因为圆心0，0到直线
y＝x＋1
的距离
d＝
1＝2
22，而
0
221，所以直线
和圆相交，但不过圆心．
圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P1，3处的切线方程为
A．x＋3y－2＝0
B．x＋3y－4＝0
C．x－3y＋4＝0
D．x－3y＋2＝0
解析：选D因点P在圆上，且圆心Q的坐标为2，0，
所以kPQ＝－2－13＝－3，所以切线斜率k＝33，
所以切线方程为y－3＝33x－1，
即x－3y＋2＝0若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则实数m＝________．
解析：圆C1的圆心是原点0，0，半径r1＝1，圆C2：x－32＋y－42＝25－m，圆心C23，4，半径r2＝25－m，
由两圆外切，得C1C2＝r1＋r2＝1＋25－m＝5，所以m＝9答案：9
2018高考全国卷Ⅰ直线y＝x＋1与圆x2＋y2r