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。
数学分析下册期末考试卷
一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）
1、已知uexy，则ux
，u
，
y
du
。
2、设Lx2y24，则xdyydx
L
3、设Lx2y29，则曲线积分（x2y2）dsL
4、改变累次积分
b
dy
b（fx，y）dx的次序为
a
y
5、设D：x2y2ax，则dxdyD
。。
。。
得分阅卷人二、判断题（正确的打“O”错误的打“×”；每题3分，共15分）
1、若函数（fx，y）在区域D上连续，则函数（fx，y）在D上的二重积分必存在。
2、若函数（fx，y）在点（px0，y0）可微，则函数（fx，y）在点（px0，y0）连续。
3、若函数（fx，y）在点（px0，y0）存在二阶偏导数fxyx0y0和fyxx0y0，则
必
有
fxyx0y0
f
yx

x0

y0

。

可编辑修改
f。
4、第二型曲线积分与所沿的曲线L（A，B）的方向有关。


5、若函数（fx，y）在点x0y0连续，则函数（fx，y）在点x0y0必存在一阶
偏导数。

得分阅卷人三、计算题（每小题9分，共45分）
1、用格林公式计算曲线积分
Ix2ydxxy2dy，
L
其中L是圆周x2y2a2
可编辑修改
f。
2、计算三重积分
x2y2z2dxdydz，V
其中Vx2y2z2a2。
3、计算第一型曲面积分
IzdS，S
其中S是上半球面x2y2z2R2（z0）。
可编辑修改
f。
4、计算第二型曲面积分
Ixdydzydzdxzdxdy，S
其中S是长方体V010203的外表面。
5、计算四个平面xyz1x0y0z0所围成的四面体的体积。
可编辑修改
f。
得分阅卷人四、证明题每小题7分，共14分
1、验证曲线积分
exyxyexydxx2yexydy，
L
与路线无关，并求被积表达式的一个原函数uxy。
2、证明：若函数（fx，y）在有界闭区域D上连续，则存在D
使得fxydfSD，这里SD是区域D的面积。
D
参考答案及评分标准
一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）
可编辑修改
f。
1、yexy；xexy；yexydxxexydy。
2、8；
3、54
；
4、
b
dx
X
fxydy
a
a
；5、a2。4
二、判断题（正确的打“O”错误的打“×”；每题3分，共15分）
1、○；2、○；3、×；4、○；5、×
三、计算题（每小题9分，共45分）1、解：由格林公式，有
Iy2x2dxdy5分Dx2y2a2

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