数学分析下册期末模拟试卷及参考答案
、填空题第1题每空2分，第2345题每题5分，共26分
已知ul
_x123y2则
du
2、设L：x2y2a2，贝Uxdyydx_________________________
■L
x3cost
3、设L：y3
t0t2，则曲线积分
x2y2ds____________
L
3
3
4、改变累次积分2dyyfxydx的次序为
5、设Dxy1，贝U751dxdy______________________________
D
得分阅卷人
、判断题正确的打“O”错误的打“x”；每题3分
共15分
2若函数fxy在点px0y0可微，贝U函数fxy在点px0yj连续。
f必有4、
fxyXoyofxydx
LAB
fyxx°yo。fxydx。
LBA
5、
若函数fxy在有界闭区域D上连续，则函数fxy在D上可积。


得分阅卷人
每小题9分，共45分
1、用格林公式计算曲线积分
exsi
y3ydxexcosy3dy，
AO
其中AO为由Aa0到000经过圆x2y2
ax上半部分的路线
f2、计算二重积分其中是由抛物面zx2
x2y2dxdydz
V
y2与平面z4围成的立体
3、计算第一型曲面积分
f其中S是球面x2y2z2
dS
R2上被平面za（0a
R）所截下的顶部（za）
4、计算第二型曲面积分
2
°Iy（xz）dydzxdzdx
S
其中S是立方体V0b
0b0b的外表面
y2xzdxdy，
f22
5、设Dxyx2y2R2求以圆域D为底，以曲面zexy｝为顶的
曲顶柱体的体积。
得分
阅卷人
四、证明题每小题7分，共14分
1、验证曲线积分
222
x2yzdxy2xzdyz2xydz，
L
与路线无关，并求被积表达式的一个原函数uxyz。
f2、证明：若函数fxy在有界闭区域D上连续，则存在，D
使得fxydfSD
D
，这里SD是区域D的面积。
参考答案、填空题第1题每空2分，第2345题每题5分，共26分
1
22dx—_2dy。
、
xyxy
2
3、54
3X
l
4、2dx2fxydy；5、2、、51。
、
、判断题正确的打“0”；错误的打“X”；每题3分，共15分
1、X；2、O
3、
x；
4、X
5、O
f、计算题（每小题9分，共45分）
1、解：补上线段OAy00xa与弧AOx2y2axy0构成圭寸闭曲
线，由格林公式，有
Iexsi
y3ydxexcosy3dy
OAAO
exsi
y3ydxexcosy3dy
OA
6分
22
Dxyaxy0
x
X
ecosyecosy3dxdy
0°dx8分
3dxdy
D
9分
2、解：作柱面坐标变换：xrcos
yrsi
zz，
则Jrzr且
2
VVrz40r20
24分
x2y2dxdydz
V
r2rdrddz
V
2
2
4
dr3drdz
0
0
r2
32
3
6分8分9分
3、解：QS：ZR2x2y2，（x，y）
2r