电磁学试题答案
一、填空题（每小题2分，共20分）1
256105V
2
aLl
20a
3
1qqQq40rab
4
rbra4rarb
Urarb（rbra）r2
5
0I4R
67
BLV
ba
2LUmcostbl
a
8
P30
9
fBHM
0
10900二选择题（每小题2分，共20分）1C2C3B4C5B6D7B8A9B10C
三、半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，体电荷密度为，求场强和电势的分布（以圆柱体的中心轴线作为电势的零参考点），并画出EEr和r曲线。（12分）解：由对称性和高斯定理，求得圆柱体内外的场强为
rR
r2lEdS2rlE110
E
rE1er20R2lE2dS2rlE20rR
O
图
R
r
R2E2er20r
场强的变化规律如图所示，由电势与场强的关系求得圆柱体的内外的电势为rR

0ee201Edrrdrrrr2400

2r40
图
0R
R
0rR2R2R2drdrl
RR220r20r400
r
2E2drEdr
rR
R
r

R2r12l
40R
电势的变化规律如图所示
四、两导体球，半径分别为R和r，相距甚远，分别带有电量Q和q，今用一细导线连接两球，求达到静电平衡时，两导体球上的电荷面密度之比值。（12分）解：当导体球相距甚远时，每一导体球都可以看作为孤立导体处理。导体球的电势分别为

当用导线连结时，两导体球上的电荷重新分布，电量变为Q和q但导线很细，分布在导线上的电荷忽略不计。这是两导体球的电势相等，即
1Q40R1q40r


QqRr
f而
QqQq
由此可求得
Q
RQqRrrqQqRr
QqQ124R4RrRqqQ1r24r4Rrr
面电荷密度
R
所以
RrrR
五、用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场。（12分）解：设密绕螺线管单位长度的匝数为
，导线中的电流为I。如果螺线管很长，管内每一点的磁场几乎都平行于轴线。作矩形闭合路径，使两条边与轴线平行，并分别位于管内外，另两条边与轴线垂直，如图所示。磁场对abcd这一闭合路径的环流为

C
cdabBdlBdlBdlBdlBdl
（BcdBab）l0
abcd
ed
l
fcbo
BcdBabB0
I
即在螺线r