高二数学导学案
函数的和、差、积、商的导数（一）班级：【学习目标】：1．通过实例归纳出函数和差积商的导数运算法则。2．识记函数和差积商的导数运算法则并能进行应用。【教学重难点】导数运算法则的归纳与应用自学导引1已知函数fxgx并能求出f′（x）g′x，探究［fx±gx］′与f′x±g′x有何关系？［cfx］′与cf′x有何关系？（c为常数）通过实例分析：如fxx2gxx则f′x下面求［fxgx］′x2x′，当△x趋近于0时，［fxgx］′g′x组别：学生姓名：等第：组长签名：
yx
，因此得到（x2x）′x2′x′，即
y无限趋近于x
类似地［fxgx］′
一般地，两个函数的和与差的导数等于它们的导数的和与差。
ycxx2cx22cxcx2再探究［cfx］′cx′∵xx
2
∴当△x无限趋近于0时，∴［cfx］′cf′x
y无限趋近于2cx又cf′xcx2′2cxx
c为常数
一般地，常数与一个函数乘积的导数等于常数与这个函数导数的积。对点讲练：例1、求下列函数的导数：（1）fx3x42fxx23x23yx
1x
4gxxx2x
f例2求下列函数的导数（1）fxx2si
x2gxx3
32x6x22
（3）hxexl
xlogax（a＞0且a≠1）
例3已知函数fxx33ax1满足f′10，试求a值
随堂演练：1求下列函数的导数（1）yx2cosx2y2x2l
x3fx2x3xl
x
2．求曲线yx22x3在x2处的切线方程
3曲线fxx22x3在P0处的切线垂直于y
1x1，则P0点的横坐标与纵坐标的和为2
4已知抛物线yx22在x2处的切线为l，则l与坐标轴围成的图形面积是5求函数y2x1x3的导数
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