角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．14、（2013舟山）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：si
5°≈00872，cos5°≈09962，si
10°≈01736，cos10°≈09848）．
考点：解直角三角形的应用；菱形的性质．分析：先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．解答：解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD．根据题意，得∠BAD60°，AB03米．∵在菱形ABCD中，ABAD，∴△BAD是等边三角形，∴BDAB03米，
f∴大门的宽是：03×20≈6（米）；校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1．根据题意，得∠B1A1D110°，A1B103米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O15°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1si
∠B1A1O1A1B1si
5°×03002616（米），∴B1D12B1O1005232米，∴伸缩门的宽是：005232×2010464米；∴校门打开的宽度为：61046449536≈5（米）．故校门打开了5米．
点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．15、（2013绍兴）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cmDEDFAEAFABAC伞架363636368686长度（1）求AM的长．（2）当∠BAC104°时，求AD的长（精确到1cm）．备用数据：si
52°0788，cos52°06157，ta
52°12799．
f考点：解直角三角形的应用．分析：（1）根据AMAEDE求解即可；
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（2）先根据角平分线的定义得出∠EAD∠BAC52°，再过点E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性质得出AD2AG，然后在△AEG中，利用余弦函数的定义求出AG的长，进而得到AD的长度．解答：（1）由题意，得AMAEDE363672（cm）解：．故AM的长为72cm；（2）∵AP平分∠BAC，∠BAC104°，∴∠EAD∠BAC52°．过点E作EG⊥AD于G，∵AEDE36，∴AGDG，AD2AG．在△AEG中，∵∠AGE90°，∴AGAEcos∠EAG36cos52°36×06157221652，∴AD2AG2×221652≈44（cm）．故AD的长约为44cm．
点评：本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，其中涉及到角平分线的定义，r