2013中考全国100份试卷分类汇编
解直角三角形（三角函数应用）
1、（绵阳市2013年）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60，又从A点测得D点的俯角β为30，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（A）A．20米B．103米C．153米D．56米［解析］GEABCD，BC2GC，GE15米，AB2GE30米，AFBCABcot∠ACB30×cot60103米，DFAFta
30103×10米，CDABDF301020米。2、（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C90°，若AB4，si
A，则斜边上的高等于（A．B．C．D．）33
考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC中，由AB与si
A的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB4，si
A，∴BCABsi
A24，根据勾股定理得：AC∵S△ABCACBCABCD，∴CD故选B．32，
点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．3、（2013绥化）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB8，∠ABD30°，∠CAD45°，求BC的长．
f考点：解直角三角形．分析：首先解Rt△ABD，求出AD、BD的长度，再解Rt△ADC，求出DC的长度，然后由BCBDDC即可求解．解答：解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB∠ADC90°．在Rt△ABD中，∵AB8，∠ABD30°，∴ADAB4，BDAD4．
在Rt△ADC中，∵∠CAD45°，∠ADC90°，∴DCAD4，∴BCBDDC44．点评：本题考查了解直角三角形的知识，属于基础题，解答本题的关键是在直角三角形中利用解直角三角形的知识求出BD、DC的长度．4、（2013鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB20cm，则画出的圆的半径为10cm．
考点：直角三角形斜边上的中线．分析：连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长．解答：解：连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，
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∴OPAB，∵AB20cm，∴OP10cm，故答案为：10．
f点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
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