CDDD12aa2aCD15a5
∴VPDENVDENP
111522SNEPDQaaa3。36345
（二）点到平面的距离问题“等体积代换法”。
1．【06福建理】如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
CACBCDBD2ABAD2
（III）求点E到平面ACD的距离。【解】（III）设点E到平面ACD的距离为h
A
VEACDVACDE，
∴在
DOBEC
11hSACDAOSCDE33
ACD
中，
CA
2CD
A2D
127SACD2222222
而AO1SCDE
13232242
31AOSCDEh2SACD72

217
点E到平面ACD的距离为
217
2．【06湖北文】如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长为1，M是底面BC边上的中点，N
第4页共26页
f黄牛课件网httpwwwkejia
123com
新课标免费资源网无须注册，免费下载
是侧棱CC1上的点，且CN＝2C1N。（Ⅱ）求点B1到平面AMN的距离。【解】（Ⅱ）过B1在面BCC1B1内作直线又AM平面BCC1B1，所以AMB1H。于是B1H平面AMN，B1HMN，H为垂足。故B1H即为B1到平面AMN的距离。在R1B1HM中，B1H＝
B1Msi
B1MH
5111。故点B1到平面AMN的距离25
为1。3．【06湖南理】如图4已知两个正四棱锥
PABCD与QABCD的高分别为1和2AB4。
P
（III）求点P到平面QAD的距离。【解】（Ⅲ）由（Ⅰ）知，AD⊥平面PQM，所以平面QAD⊥平面PQM。过点P作PH⊥QM于H，则PH⊥QAD，所以PH的长为点P到平面QAD的距离。
A
DCB
Q图4
1连结OM。因为OMAB2OQ，所以∠MQP45°。2
又PQPOQO3，于是PHPQsi
45°
32。2
即点P到平面QAD的距离是
32。2
4．【06江西文】如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直，且OA1，OBOC2，E是OC的中点。（1）求O点到面ABC的距离；
【解】（1）取BC的中点D，连AD、OD。
第5页共26页
f黄牛课件网httpwwwkejia
123com
新课标免费资源网无须注册，免费下载
OBOC，则ODBC、ADBC，
∴BC⊥面OAD。过O点作OH⊥AD于H，则OH⊥面ABC，OH的长就是所要求的距离。
BC22，ODOC2CD22。
OAOB，OAOC，
∴OA面OBC，则OAOD。
ADOA2OD23，在直角三角形OAD中，有OH
OAOD26。AD33
（另解：由VOABC
1126SABCOHOAOBOC知：OH）3633
5．【06山东理】如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥VABC的底面ABC，等边△AB1C所在r