解法二：设切点B、C的坐标分别为x1，y1、x2，y2，则过B点的切线方程为x1x＋y1y＝R2；过C点的切线方程为x2x＋y2y＝R2；又∵切线AB、AC交于Aa，b点，即点A在两切线上，x1a＋y1b＝R2，∴2x2a＋y2b＝R这就是说，坐标x1，y1、x2，y2适合方程ax＋by＝R2∴方程ax＋by＝R2为直线l的方程．15．求经过两圆x2＋y2－2x－3＝0与x2＋y2－4x＋2y＋3＝0的交点，且圆心在直线2x－y＝0上的圆的方程．解析解法一：由两圆方程联立求得交点A1，－2，B30，设圆心Ca，则由CAb，12＝CB及C在直线2x－y＝0上，求出a＝，b＝33∴所求圆的方程为3x2＋3y2－2x－4y－21＝0解法二：同上求得A1，－2、B30，则圆心在线段AB的中垂线y＝－x＋1上，又在12y＝2x上，得圆心坐标3，3∴所求圆的方程为3x2＋3y2－2x－4y－21＝016．已知圆C：x－12＋y－22＝25，直线l：2m＋1x＋m＋1y－7m－4＝0m∈R．1证明不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；2求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．解析1将l的方程整理为x＋y－4＋m2x＋y－7＝0
fx＋y－4＝0x＝3由，得2x＋y－7＝0y＝1故直线l经过定点A31．∵3－12＋1－22＝525，∴点A在圆C的内部，故直线l与圆恒有两个交点．
12圆心M12，当截得弦长最小时，则l⊥AM，由kAM＝－，得l的方程为y－1＝2x2－3即2x－y－5＝017．已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．解析解法一：设圆B的半径为r，∵圆B的圆心在直线l：y＝2x上，∴圆B的圆心可设为t2t，则圆B的方程是x－t2＋y－2t2＝r2，即x2＋y2－2tx－4ty＋5t2－r2＝0①∵圆A的方程x2＋y2＋2x＋2y－2＝0②∴②－①，得两圆的公共弦方程2＋2tx＋2＋4ty－5t2＋r2－2＝0③又∵圆B平分圆A的周长，∴圆A的圆心－1，－1必在公共弦上，于是，将x＝－1，y＝－1代入方程③，32121321并整理得：r2＝5t2＋6t＋6＝5t＋52＋≥，所以t＝－时，rmi
＝55553621此时，圆B的方程是x＋52＋y＋52＝5解法二：如图，设圆A、圆B的圆心分别为A、B则A－1，－1，B在直线l：y＝2x上，连结AB，过A作MN⊥AB，且MN交圆于M、N两点．∴MN为圆A的直径．
∵圆B平分圆A，∴只需圆B经过M、N两点．∵圆A的半径是2，设圆B的半径为r，∴r＝MB＝AB2＋AM2＝AB2＋4欲求r的最小值，只需求AB的最小值．∵A是定点，B是lr