轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．yy3x
O
A
B
x
P（第24题图）
3（黄石）已知抛物线C1的函数解析式为yaxbx3ab0，若抛物线C1经过点03，方程
2
ax2bx3a0的两根为x1，x2，且x1x24。
f（1）求抛物线C1的顶点坐标（2）已知实数x0，请证明：x
11≥2并说明x为何值时才会有x2xx
（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设Amy1，B
y2是C2上的两个不同点，且满足：AOB90，m0，
0请你用含有m的表达式表示出△AOB的面积
0
S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式。
（参考公式：在平面直角坐标系中，若Px1y1，Qx2y2，则P，Q两点间的距离为
x2x12y2y12）
解：（1）∵抛物线过（０－３）点，∴－3a＝－３∴a＝１……………………………………１分2∴ｙ＝x＋bx－３∵x2＋bx－３０的两根为x1x2且x1x2＝４∴x1x2
x1x224x1x2＝４且b＜０
……………………１分………………………１分
∴b＝－２２∴ｙ＝x2－２x－３＝（x－１）－４∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（１，－４）（2）∵x＞０，∴x∴x
112x0xx
………………………２分
112显然当x＝１时，才有x2xx
（3）方法一：由平移知识易得Ｃ２的解析式为：y＝x2………………………１分２２∴Ａm，m，B（
，
）∵ΔAOB为RtΔ２２２∴OAOBAB２４２４２２２２∴m＋m＋
＋
＝（m－
）＋（m－
）化简得：m
＝－１……………………１分∵ＳΔAOB
11OAOBm2m4
2
422
∵m
＝－１∴ＳΔAOB＝
1112m2
22m2222m
＝
11111m2m212m2m2
……………………２分……………………１分
∴ＳΔAOB的最小值为１，此时m＝１Ａ１１∴直线OA的一次函数解析式为ｙ＝x
f方法二：由题意可求抛物线C2的解析式为：yx2（1分）∴Amm2，B
2过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则y
SS梯形ACDBS

AOC
S
BOD
1211m
2m
mm2
22221m
m
2BDOD由△BOD∽△OAC得OCAC
即
Am，m2B
，
2DOCx

2
mm2
∴m
1r