1（乐山）如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（
，
），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、
（m＜
）分别是方程x2x30的两根
2
y
（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连结OD、BD①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标
EA
ODPCB图14x
解（1）解方程x2x30，得x13，x21
2
∵m
，∴m1，
3………………………………………………（1分）∴A（1，1），B（3，3）∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为yax2bx∴
1ab11解得a，b2239a3b
121xx………………………………（4分）22
∴抛物线的解析式为y
（2）①设直线AB的解析式为ykxb
∴
1kb33kb
解得k
13，b22
OACE
y
13∴直线AB的解析式为yx223∴C点坐标为（0，）………………（6分）2
∵直线OB过点O（0，0），B（3，3），∴直线OB的解析式为yx
GDPQ
Hx
B图14
∵△OPC为等腰三角形，∴OCOP或OPPC或OCPC设Px，x，（i）当OCOP时xx
22
94
解得x1
32323232，x2（舍去）∴P1（，）4444
f（ii）当OPPC时，点P在线段OC的中垂线上，∴P2（iii）当OCPC时，由xx
22
33，44
9，4333解得x1，x20（舍去）∴P3222
33333232）或P或P3…（9分）2442244
32
∴P点坐标为P1（
②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H设Q（x，x），Dx，
SBODSODQSBDQ

121xx22111DQOGDQGHDQOGGH222
332271121x，xxx3421622227333时，S取得最大值为，此时D（，………………（13分）22816
32xbx63经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．2
∵0＜x＜3，∴当x
2．（东营）已知抛物线y
（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；（2）如图，在直线y
3
x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；
若不存在，请说明理由；（3）在xr