北师大版《数学》八年级下（八年级北师大版《数学》八年级下册）知识点总结（
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一不等关系※1一般地用符号“”或“≤”“”或“≥”连接的式子叫做不等式¤2要区别方程与不等式方程表示的是相等的关系不等式表示的是不相等的关系※3准确“翻译”不等式正确理解“非负数”“不小于”等数学术语、非负数大于等于0≥00和正数不小于0非正数小于等于0≤00和负数不大于0二不等式的基本性质※1掌握不等式的基本性质并会灵活运用1不等式的两边加上或减去同一个整式不等号的方向不变即如果ab那么acbcacbc2不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即如果ab并且c0那么acbc
abccabcc
3不等式的两边都乘以或除以同一个负数不等号的方向改变即如果ab并且c0那么acbc
※2比较大小a、b分别表示两个实数或整式一般地如果ab那么ab是正数反过来如果ab是正数那么ab如果ab那么ab等于0反过来如果ab等于0那么ab如果ab那么ab是负数反过来如果ab是正数那么ab即abab0abab0abab0由此可见要比较两个实数的大小只要考察它们的差就可以了
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f三不等式的解集※1能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解一个不等式的所有解组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式※2不等式的解可以有无数多个一般是在某个范围内的所有数与方程的解不同¤3不等式的解集在数轴上的表示用数轴表示不等式的解集时要确定边界和方向①边界有等号的是实心圆圈无等号的是空心圆圈②方向大向右小向左四一元一次不等式※1只含有一个未知数且含未知数的式子是整式未知数的次数是1像这样的不等式叫做一元一次不等式※2解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似特别要注意当不等式两边都乘以一个负数时不等号要改变方向※3解一元一次不等式的步骤①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1不等号的改变问题※4一元一次不等式基本情形为axb或axb①当a0时解为x
ba
②当a0时且b0则x取一切实数当a0时且b≥0则无解③当a0时解为x
ba
¤5不等式应用的探索利用不等式解决实际问题列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似即①审认真审题找出题中的不等关系要抓住题中的关键字眼如“大于”“小于”r