第八章
立体几何初步第5课时
空间几何体的表面积和体积
考情分析考点新知了解柱、锥、台、球的表面积和体积计算公①了解柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式不要求记忆公式式，会求一些简单几何体的表面积和体积，②会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆体会积分思想在计算表面积、体积中的运用．锥、圆台和球的表面积和体积
1必修2P69习题10改编用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面面积为________．91答案：π或π441解析：有两种情况：以3π为圆柱的高时，圆柱底面积为π，以π为圆柱的高时，圆49柱底面积为π42原创若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是__________8答案：π318解析：几何体为圆锥，圆锥的底面半径为2，高也为2，体积V＝×π×4×2＝π332π32013南京二模已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则3此圆锥的高为________cm答案：222π解析：设圆锥的底面半径为r，则2πr＝×3，所以r＝1，此圆锥的高为32－12＝3224必修2P55练习4改编已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别为BC、DC的中点，沿AE、EF、AF折成一个四面体，使B、C、D三点重合，则这个四面体的体积为________．1答案：311解析：折成的四面体为三棱锥AECF，S△ECF＝×1×1＝，高为AB＝2，所以这个四221面体的体积为V＝S△ECF3111AB＝××2＝3235必修2P69复习题5改编若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积是________．答案：6πa＝1，ab＝2，解析：设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a、b、c，则ac＝3，解得b＝2，63
bc＝
c＝
f2166长方体外接球半径为R＝12＋（2）2＋（3）2＝，外接球的表面积为S＝4π＝2226π
1侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，直棱柱的侧面积公式是S直棱柱侧＝ch，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．柱体的体积公式是V柱体＝Sh．2如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，该棱锥11为正棱锥．正棱锥的侧面积公式是S正棱锥侧＝ch′；锥体的体积为V锥体＝Sh．233正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底之间的部分叫做正棱台，其侧面积公式11是S正棱台侧＝c＋c′h′；台体的体积公式是V台体＝hS＋SS′＋S′．234圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环；圆柱的侧面积公式是S圆11圆锥的侧面积公r