北京市西城区20122013学年度第一学期期末试卷（北区）
九年级数学参考答案及评分标准20131
一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号答案1D2D3C4B5A6D7C8B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号答案96π101115°或75°12②④
y1y2
阅卷说明：第11题写对一个答案得2分第12题只写②或只写④得2分；有错解得0分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式23432234分222
635分
14．解：（1）yx24x1
x24x43
x2232分
（2）∵抛物线yx24x1的顶点坐标为23，3分∴平移后的抛物线的顶点坐标为314分∴平移后所得抛物线的解析式为yx321x26x85分15．解：在Rt△DBC中，∠C90°，si
∠CBD∴CDDBsi
CBD6
243
2，DB6，如图13
DA
C
……………1分
∴AD1CD142………………………2分22∵CBBD2CD2624225，3分ACADCD246，4分在Rt△ABC中，∠C90°，
B
图1
f∴ta
ACB2555分AC6316．（1）证明：如图2∵OCOB，∴∠BCO∠B∵∠B∠D，∴∠BCO∠D………………………………2分（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE
ADECOB
图2
11CD42223分22
在Rt△OCE中，OC2CE2OE2，设⊙O的半径为r，则OCr，OEOAAEr2，
∴r2222r224分解得r3∴⊙O的半径为35分17．（1）证明：如图3∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠B∠ECF，∠DAE∠AEB．……2分又∵∠DAE∠F，∴∠AEB∠F∴△ABE∽△ECF．3分（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴
ABBEECCF
图3
BEFCAD
4分
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BCAD8∴ECBCBE82652∴6CF12∴CF……………………………………………5分518．解：（1）作PC⊥AB于C（如图4）
30°
B
45°在Rt△PAC中，∠PCA90°，∠CPA90°45°
P
C
45°
A
图4
f∴PCPAcos451002502………………2分2在Rt△PCB中，∠PCB90°，∠PBC30°∴PB2PC1002答：B处距离灯塔P有1002海里…………………3分（2）若海轮到达B处没有触礁的危险4分理由如下：∵OBOPPB2001002，而1002150，∴2001002200150∴OB505分∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险r