浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题19：综合型问题
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1（2015年浙江杭州3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为【】
A
14
B
25
C
23
D
59
【答案】B【考点】概率；正六边形的性质【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为3：AC、AE、BD、BF、CE、DF，∴所求概率为故选B2（2015年浙江嘉兴4分）如图，抛物线yx22xm1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D下列四个命题：①当x0时，y0；②若a1，则b4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1x22，则y1y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m2时，四边形EDFG周长的最小值为62其中真命题的序号是【】
62155
fA①【答案】C
B②
C③
D④
【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当xb0时，y0，故命题“当x0时，y0”不是真命题；②∵抛物线yx22xm1的对称轴为x
b3，故命题“若a1，则b4”不是真命题；
21，点A和B关于轴对称，∴若a1，则2
③∵故抛物线上两点P（x1，y1）和Q（x2，y2）有x11x2，且x1x22，∴x211x1，又∵抛物线yx22xm1的对称轴为x1，∴y1y2，故命题“抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，
y2），若x11x2，且x1x22，则y1y2”是真命题；
④如答图，作点E关于x轴的对称点M，作点D关于y轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与x轴和y轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点∵m2，∴yx22x3的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）∴点M的坐标为23，点N的坐标为14，点P的r