B1D03x3y02
33yx即。2z3x
∴不妨设
2
331，22
由
cosBB1
2
BB1
2BB1
2

33233×22

1，2
o
得BB1
260。故所求二面角B1ADB的大小为60。
o
用法向量的方法处理二面角的问题时，将传统求二面角问题时的三步曲：评析（1））用法向量的方法处理二面角的问题时，将传统求二面角问题时的三步曲：证求直接简化成了一步曲“计算”“找证求”直接简化成了一步曲：计算”这表面似乎谈化了学生的空间想象，能力，但实质不然，向量法对学生的空间想象能力要求更高，能力，但实质不然，向量法对学生的空间想象能力要求更高，也更加注重对学生创新能力的培养，体现了教育改革的精神。力的培养，体现了教育改革的精神。（2）此法在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，如本题中若取）此法在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，

2
3311时，会算得cosBB1
2，从而所求二面角为120o，但222
o
因为二面角的大小有时为锐角、直角，有时也为钝角。所以在计算之前依题意只为60。因为二面角的大小有时为锐角、直角，有时也为钝角。所以在计算之前不妨先依题意判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”。不妨先依题意判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”上海春季高考题）例3（2002年，上海春季高考题）
zA1O1
如图7，三棱柱OABO1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，，
B1
∠O1OB60o，∠AOB90o，且OBOO12OA3，
的大小。略去了该题的（略去了该题求二面角O1ABO的大小。略去了该题的②问）（
x
4
O
B
y
A
图7
f点为原点，OB解以O点为原点，分别以OA，所在直线为x轴，y轴，O点且与平面AOB，过建立直角坐标系（所示）垂直的直线为z轴，建立直角坐标系（如图7所示），则O000，O1013，A300，B020，∵Oz⊥平面AOB，∴不妨设平面AOB的法向量为
1001，，设平面ABO1在此坐标系内的方程为：xByCzD0，在此坐标系内的方程为：
均在此平面内，由点A，B，O1均在此平面内，得，，
3D02BD0B3CD0
解得B
31，C，D3，2231yz30，2231，22
的方程为：∴平面ABO1的方程为：x
从而平面ABO1的法向量为
21
∴cos
1
2

1
2
1
2

22，∴r