高中数学学习材料
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一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在题中横线上π
11-tat
a1
221π2=__________π
解析:原式=12×1-2tata
1221π2=12ta
π6=63
答案:
36
2.已知si
θ2+cosθ2=233,那么si
θ=__________,cos2θ=__________
解析:将si
θ2+cosθ2=233两边平方可求出si
θ,再用余弦二倍角公式求得cos2θ
答案:13
79
5.si
163°si
223°+si
253°si
313°的值为__________.解析:原式=si
180°-17°si
180°+43°+si
270°-17°si
270°+43°=-si
17°si
43°+
cos17°cos43°=cos60°=12答案:12
6.已知si
4π-x=35,则si
2x的值为__________.
解析:si
2x=cos2π-2x=cos2π4-x=1-2si
24π-x=1-2×352=275
答案:2757.已知A,B,C是△ABC的三个内角,且ta
A,ta
B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则△ABC是
f________三角形.
ta
A+ta
B=53,
解析:由题设得
ta
Ata
B=13,
5∴ta
A+B=1t-a
Ata+
Attaa
BB=1-331=52在△ABC中,ta
C=ta
π
-A+B=-ta
A+B=-52<0,∴C是钝角,∴△ABC是钝角三角形.答案:钝角
8.化简21+si
4+2+2cos4的结果是__________.答案:2si
2
9.在△ABC中,若si
2B=si
Asi
C,则cos2B+cosB+cosA-C的值为__________.解析:cos2B+cosB+cosA-C=cos2B-cosA+C+cosA-C=1-2si
2B+2si
Asi
C=1答案:1
10.当0<x<π4时,函数fx=cosxsci
oxs-2xsi
2x的最小值是__________.
解析:fx=-ta
2x1+ta
x=-ta
x-1122+14,当ta
x=12时,fx有最小值为4
答案:411.若11+-ttaa
αα=2011,则co1s2α+ta
2α=__________
解析:∵11+-ttaa
αα=2011,∴co1s2α+ta
2α=11-+ttaa
22αα+1-2tata
α2α=11+-ttaa
α2α2=11+-ttaa
αα=2011答案:201112.化简1+si
co4sx4x1+cocso2sx2x1+cocsoxsx=__________
解
析
:
原
式
=
2si
2xcos2xcos2xcosx2cos22x1+cos2x1+cosx
=
si
2xcosx1+cos2x1+cosx
=
2si
xcosx2cos2x
cosx1+cos
=
si
x1+cosx
=
ta
x2
答案:ta
2x
13si
12°3t4ac
o1s22°1-2°3-2=__________
解
析
:
原
式
=
3si
12°c-os123°cos12°
si
12°×22cos212°-1
=
3si
12°-3cos12°2si
12°cos12°cos24°
=
2
3si
12°cos60°-cos12°si
60°si
24°cos24°
=
2×22si
32si4
°c1o2s°2-4°60°=-4si
34s8i
°48°=-43
答案:-43
14.在△ABC中,A,B,C是其三个内角,设fB=4si
Bcos2π4-B2+cos2B当fB-m<2恒成立时,实
数m的取值范围是__________.
解析:原式=4si
B1+cos22π-B+cos2B=2si
B1+si
B+1-2si
2B=2si
Br