正弦函数的图像和性质
教学目标：1、知识与技能目标
通过研究正弦函数图像及其画法理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、过程与方法目标
通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解，培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、情感态度与价值观
用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。教学重点：
五点法作正弦函数图像，正弦函数的性质教学难点：
正弦函数性质的理解授课类型：新授课
课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：
一、复习引入：1．正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点Px，y，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有si
yMP，向线段MP叫做角α的正弦线，
r二、讲解新课：
1．用单位圆中的正弦线作正弦函数ysi
x，x∈0，2π的图象（几何法）：
f把ysi
x，x02的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到ysi
x，x∈R叫做正弦曲线
6543
y1
2
01

fxsi
x
23
45
6x
2．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数ysi
x，x02的图象中，五个关键点是：
00
1
π0
31
2π0
2
2
3分组讨论正弦函数的性质
1定义域：
正弦函数的定义域是实数集R或－∞，＋∞，
2值域
因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，
所以｜si
x｜≤1，即－1≤si
x≤1，
也就是说，正弦函数的值域是［－1，1］新疆王新敞奎屯
其中正弦函数ysi
xx∈R
①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1新疆王新敞奎屯2
②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1新疆王新敞奎屯23周期性
由si
x＋2kπ＝si
x，知：
正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的新疆王新敞奎屯一般地，对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取
定义域内的每一个值时，都有fx＋T＝fx，那么函数fx就叫做
周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期新疆王新敞奎屯由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπk∈Z且
k≠0都是这两个函数的周期新疆王新敞奎屯对于一个周期函数fx，如果在它所有的周期中存在一个最小的
正数，那么这个最小正数就叫做fx的最小正周期新疆王新敞奎屯4奇偶性
由si
－x＝－si
x可知：y＝si
x为奇函数
∴正弦曲线关于原点O对称
f5单调性
从y＝si
x，x∈［－3r