142正弦函数、余弦函数的性质
单调性与最值
【学习目标】
1通过图象理解正弦函数、余弦函数的单调性、最大值与最小值，体会数形结合方法；
2会求简单正弦函数、余弦函数的单调性、最大值与最小值。
【重点难点】
重点通过图象理解正弦函数、余弦函数的单调性、最值
难点正、余弦函数单调性的理解与应用
【教学过程】
一、复习旧知
1复习正弦、余弦函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性）
练习题：
②
函数y2si
2x的定义域是
②函数y＝si
2x
，值域是
π
的最小正周期是
3
③函数y＝si
2x是

A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数
C．周期为
π
的偶函数
2
D．周期为
π
的奇函数
2
2复习函数的单调性定义
函数的单调性反映了函数在区间上的一个走向。
增函数：
减函数：
3观察正余弦函数的图象，探究其单调性
二、讲授新课
1、正弦函数的单调性
f
3π
在正弦函数的一个周期的区间－2，2讨论它的单调性

－
x
2
…
0
…

2
…
π
…
3
2
…
π
si
x
【结论】
2、余弦函数的单调性
类似的，在余弦函数的一个周期上－π，π讨论它的单调性
x
－π
…

－
…
2
0
…

2
cosx
【结论】
3、正弦函数、余弦函数的最值：
①观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可
以得出结论：
当x
时，ymax1
当x
时，ymi
－1
②观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可
以得出结论：
当x
时，ymax1
当x
时，ymi
－1
三、例题讲解
例1：求使下列函数取得最大值、最小值时自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别
f是多少？
（1）ycosx1x∈R
（2）y3si
2xx∈R
变式训练1：函数y2si
（x
π
3
）取得最大值时x的集合为
大值为
【总结】
例2：求函数
x
ysi
23
的单调递增区间。
分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。
变式训练2：
1求函数

y3si
2x
4
的单调减区间。
π
的单调递增区间。
3
2求函数y2cos3x
【总结】
四、巩固提高
π
π
1．函数fx＝si
2x－4在区间0，2上的最小值为
A．－1
2
B．－2
2
C．2

D．0
π
2函数＝2cos2x－3的单调增区间是
ππ
3．下列函数中，周期为π，且在4，2上为减函数的是

π
A．y＝si
2x＋2
π
D．y＝cosx＋2
π
π
B．y＝cos2x＋2C．y＝si
x＋2
π
4求函数y＝2cosx4的单调递增区间
，最
fπ
5求函数y－si
2x－3的单调递减区间。
五、小结反思
六、作业布置：
r