让学生先画正切线，然后类比正弦、余弦函数的几何作
图法来画出正切函数的图象这也是一种不错的选择，这是传统的导入法
推进新课
新知探究
提出问题
①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质正切函数是我们高中要学习的最后一个基本初等函数你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？都研究函数的哪几个方面的性质？
②我们学习了正弦线、余弦线、正切线你能画出四个象限的正切线吗？③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象，然后向左、右扩展，这样就可以得到它在整个定义域上的图象那么我们先选哪一个区间来研究正切函数呢？为什么？④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图，你能画出正切函数的简图吗？你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？
活动问题①，教师先引导学生回忆正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面来研究的，有了这些知识准备，然后点拨学生也从这几个方面来探究正切函数的性质由于还没有作出正切函数图象，教师指导学生充分利用正切线的直观性
1周期性由诱导公式
ta
xπta
x，x∈R，x≠kπ，k∈Z2
可知，正切函数是周期函数，周期是π这里可通过多媒体课件演示，让学生观察由角的变化引起正切线的变化的周期性，直观理解正切函数的周期性，后面的正切函数图象作出以后，还可从图象上观察正切函数的这一周期性
f2奇偶性
由诱导公式
ta
xta
x，x∈R，x≠kπ，k∈Z2
可知，正切函数是奇函数，所以它的图象关于原点对称教师可进一步引导学生通
过图象还能发现对称点吗？与正余弦函数相对照，学生会发现正切函数也是中心对称函数，
它的对称中心是k，0k∈Z2
3单调性
通过多媒体课件演示，由正切线的变化规律可以得出，正切函数在，内22
是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间kπ，kπ，k∈Z内都
2
2
是增函数
4定义域
根据正切函数的定义ta
αy，显然，当角α的终边落在y轴上任意一点时，都有xx
0，这时正切函数是没有意义的；又因为终边落在y轴上的所有角可表示为kπ，k∈Z，所2
以正切函数的定义域是αα≠kπ，k∈Z，而不是α≠2kπ，k∈Z，这个问题不少
2
2
初学者很不理解，在解题时又很容易出错，教师应提醒学生注意这点，深刻明了其内涵本质
5值域
由多媒体课件演示正切线的变化规律，从正切线知，当x大于且无限接r