一、选择题1．2019武汉市调研测试如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥ABC1M的体积VABC1M＝
A．12
B．14
C．16
D．112
解析：选CVABC1M＝VC1ABM＝13S△ABMC1C＝13×12AB×AD×C1C＝16故选C
2水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝23，那么原△ABC是一个
A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形解析：选AAO＝2A′O′＝2×23＝3，BC＝B′O′＋C′O′＝1＋1＝2，
在Rt△AOB中，AB＝12＋（3）2＝2，同理AC＝2，所以△ABC是等边三角形．
3．给出下列几个命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：选B①错误，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，棱台是
上、下底面相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．
f4．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为
A．10
B．103
C．102
D．53
解析：选B设圆锥的底面半径为r，高为h因为半圆的弧长等于圆锥的底面周长，半圆的
半径等于圆锥的母线，所以2πr＝20π，所以r＝10，所以h＝202－102＝103
5．2019湖北武汉5月模拟已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角
线的长为
A．4
B．29
C．223
D．417
4（x＋y＋z）＝36，①解析：选B设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，由已知得
2（xy＋xz＋yz）＝52，②
①的两边同时平方得x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz＝81，把②代入得x2＋y2＋z2＝29，所以
长方体的体对角线的长为29故选B
6．已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，
则这个球的表面积等于
A．4π
B．136π
C．332π
D．16π
解析：选D如图，由题意知圆柱的中心O为这个球的球心，于是，球的半
径r＝OB＝OA2＋AB2＝12＋（3）2＝2故这个球的表面积S＝4πr2＝16π故
选D
7．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，则点B到平面D1AC的距离等于
A．
33
B．
63
C．1
D．2
解析：选B如图，连接BD1，易知D1D就是三棱锥D1ABC的高，AD1＝CD1＝5，取AC的中点O，连接D1O，则D1O⊥AC，所以D1O＝
AD21－AO2＝3设点B到平面D1AC的距离为h，则由VBD1AC＝VD1
fABC，即13S△D1ACh＝13S△ABCD1D，又S△D1AC＝12D1OAC＝12r