解析几何解题思路分析
求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的问题
重点题型要熟练掌握，如：
（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为
x1y1x2y2
代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数
（2）焦点三角形问题
椭圆或双曲线上一点，与两个焦构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别
注意数形结合的办法
（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题定点定值问题
圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决
1若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决
2若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，
均值不等式）求最值
（5）求曲线的方程问题
1曲线的形状已知这类问题一般可用待定系数法解决；
2曲线的形状未知求轨迹方程
（6）存在两点关于直线对称问题
在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的
交点，使这交点在圆锥曲线形内（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）
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f“点差法”在解析几何题中的应用
在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时，我们经常用到如下解法：设弦
的两个端点坐标分别为x1y1、x2y2，代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与
弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”，此法有着不可忽视的作用，其特点是巧代斜率本文列举数例，以供参考1求弦中点的轨迹方程
例1已知椭圆x2y21，求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程2
解设弦的两个端点分别为Px1y1Qx2y2，PQ的中点为Mxy
则
x122

y12
1，（1）
x222

y22
1，（2）
12得：x12x222
y12y22
0，

x1
2
x2

y1x1

y2x2
y1

y2

0
又x1x2
2xy1
y2
2yy1y2x1x2
2，x4y0
弦中点轨迹在已知椭圆内，所求弦中点的轨迹方程为x4y0（在已知椭圆内）
例2直线laxya50（a是参数）与抛物线fyx12的相交弦是AB，
则弦AB的中点轨迹方程是

解设Ax1y1、Bx2y2，AB中点Mxy，则x1x22x
lax1y50，l过定点N15，kAB

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