左视图
16．（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，
又推进诚信教育，并用“
周实际回收水费周投入成本
”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四．周．为．一．
周．期．，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信度数据统计：
第一周
第二周
第三周
第四周
第一个周
95
98
92
88
期
第二个周
94
94
83
80
期
第三个周
85
92
95
96
期
（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数x；
（Ⅱ）分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站
诚信度”超过91的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；
（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的
主题教育活动．根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．
17．（本小题满分14分）如图1，在梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2CD2BC4，O是边AB的中点．将三
f角形AOD绕边OD所在直线旋转到A1OD位置，使得A1OB120，如图2．设m为平面A1DC与平面A1OB的交线．
（Ⅰ）判断直线DC与直线m的位置关系并证明；
（Ⅱ）若直线m上的点G满足OGA1D，求出A1G的长；
（Ⅲ）求直线A1O与平面A1BD所成角的正弦值．
D
C
D
C
O
B
A
O
B
图1
A1
图2
18．（本小题满分13分）已知A02B31是椭圆G：x2y21ab0上的两点．a2b2
（Ⅰ）求椭圆G的离心率；
（Ⅱ）已知直线l过点B，且与椭圆G交于另一点C（不同于点A），若以BC为直径的圆经过点A，求
直线l的方程．
19（本小题满分14分）已知函数fxl
xa1．x
（Ⅰ）若曲线yfx存在斜率为1的切线，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求fx的单调区间；（Ⅲ）设函数gxxa，求证：当1a0时，gx在1上存在极小值．
l
x
20．（本小题满分13分）对于无穷数列a
b
，若bkmaxa1a2akmi
a1a2akk123，
则称b
是a
的“收缩数列”．其中，maxa1a2akmi
a1a2ak分别表示a1a2ak中的最大
数和最小数．已知a
为无穷数列，其前
项和为S
，数列b
是a
的“收缩数列”．
Ⅰ若a
2
1，求b
的前
项和；
Ⅱ证明：b
的“收缩数列”仍是b
；
Ⅲ若S1S2

S



12
a1


12b


123
，求所有满足该条件的a
．海淀区
f高三年级第一学期期末练习数学（理科）答案及评分标准20171
一、选择题（共8小r