dydt
。
vx、vy分别为v在x、y轴方向的速度分量。
v的大小：
vdrdt
dx2
dy2

dtdt
v
2x

v
2y
v的方向：所在位置的切线向前方向。v与x正向轴夹角满足tgvy。vx
3、平均速率与瞬时速率
定义：vsttt内路程（参见图13）
t
t
称v为质点在ttt时间段内得平均速率。为了描述运动细节，引进瞬时速率。
定义：vlimvlimsdst0t0tdt
称v为t时刻质点的瞬时速率，简称速率。当t0时（参见图13），rdr，sds，有drds
可知：
vds
dr
dr
v
dtdtdt
即
vvds
（111）
dt
结论：质点速率等于其速度大小或等于路程对时间的一阶导数。
说明：⑴比较v与v：二者均为过程量；前者为标量，后者为矢量。⑵比较v与v：二者均为瞬时量；前者为标量，后者为矢量。
四、加速度
为了描述质点速度变化的快慢，从而引进加速度的概念。
1、平均加速度定义：avv2v1（见图14）tt
称a为ttt时间间隔内质点的平均加速度。
2、瞬时加速度
y
At
1

（2平移）r1
r2
o
Btt
2
x
为了描述质点运动速度变化的细节，引进瞬时加速度。
图14
f定义：alimalimvdv
t0
t0tdt
称a为质点在t时刻的瞬时加速度，简称加速度。
advd2r
（112）
dtdt
结论：加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数。
a
dvdt
dvxdt
i
dvy
dt
j
d2xdt2
i
d2ydt2
j
式中：
ax

dvxdt

d2xdt2
，ay

dvydt

d2ydt2
。
ax
、
ay
分别称为
a在
x、y
轴上的分量。
a的大小：
a
a
2x

a
2y

dvxdt
2


dvydt
2


d2xdt2
2



d2ydt2
2
a的方向：a与x轴正向夹角满足tgayax
说明：a沿v的极限方向，一般情况下a与v方向不同（如不计空气阻力的斜上抛运动）。
瞬时量：r，v，v，a综上：过程量：r，v，v，a
矢量：r，r，v，v，a，a
标量：s，v，v
五、直线运动
At
Btt
ox1
x2
x
质点做直线运动，如图15
图15
1、位移
r
r2

r1

x2i
x1i

xi
x0：r沿x轴方向；x0：r沿x轴方向。
2、速度
vx0
v
drdt
dxdt
i
vxi
，v沿x轴方向；vx0，v沿x轴方向。
3、加速度
ax0
a
dvdt
dvxdt
i
axi
，a沿x轴方向；ax0，a沿x轴方向。
由上可见，一维运动情况下，由x、vx、ax的正负就能判断位移、速度和加速度
f的方向，故一维运动可用标量式代替矢量式。
六、运动的二类问题
运动方程第一类问题：微分v、a等第二类问题：积分
例
11：已知一质点的运动方程为
r
2ti
2

t
2

j（SI），求：
⑴t1s和t2s时位矢；
⑵t1s到t2s内位移；
⑶r