第一章质点运动学
§11质点运动的描述
z
一、参照系坐标系质点1、参照系
为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。2、坐标系
参考系
o
y
坐标系
x
图11
为了定量地研究物体的运动，要选择一个与参照系相对静止的坐标系。如图11。说明：参照系、坐标系是任意选择的，视处理问题方便而定。
3、质点
忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体，这样的物体称为质点。说明：⑴质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理想模型）
⑵质点突出了物体两个基本性质1）具有质量2）占有位置
⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。
二、位置矢量运动方程轨迹方程位移
z
z
1、位置矢量
定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢
量（简称位矢或径矢）。如图12，取的是直角坐标系，
r为质点P的位置矢量
r
xi
yj
zk
x
（11）
x
位矢大小：rrx2y2z2
r方向可由方向余弦确定：
（12）
cosx，cosy，cosz
r
r
r
rP


y

y
图12
f2、运动方程
质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。
运动方程
⑴
矢量式：rt
xti
ytjztk
⑵标量式：xxt，yyt，zzt
（13）（14）
3、轨迹方程
从式（14）中消掉t，得出x、y、z之间的关系式。如平面上运动质点，运动方程为xt，yt2，得轨迹方程为yx2（抛物线）
4、位移
y以平面运动为例，取直角坐标系，如图13。设t、tt
SAt
Btt
时刻质点位矢分别为r1、r2，则t时间间隔内位矢变化为
rr2r1
（15）
称r为该时间间隔内质点的位移。
r

r1

r2
r
r2

r1
x2

x1i

y2

y1j
（16）
o
x
大小为
图13
rx2x12y2y12讨论：⑴比较r与r：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量
⑵比较r与s（A→B路程）二者均为过程量；前者是矢量，后者是标量。一
般情况下rs。当t0时，rs。
⑶什么运动情况下，均有rs？
三、速度
为了描述质点运动快慢及方向，从而引进速度概念。
1、平均速度
如图13，定义：vr
t
称
v为ttv
rtt时间xt间i隔内yt质j点v的xi平v均yj速度。
18）
v方向：同r方向。
说明：v与时间间隔ttt相对应。
（17）
2、瞬时速度
v定粗义略地：描v述了lim质v点的lim运动r情况dr。为了描述质点运动的细节，引进瞬时速度。
t0t0tdt
f称v为质点在t时刻的瞬时速度，简称速度。vdrdt
结论：质点的速度等于位矢对时间的一阶导数。
v
drdt
dxdt
i
dydt
j
vxivy
j
（19）（110）
式中vx

dxdt
，vy
r