高中数学竞赛模拟试题十一试一、填空题（共56分，每题7分）1、函数
fxlog1si
x
2
的单调递增区间是
_______________________．2、将数字3，4，5，6，7排成一行，使得相邻两个数都互质，则可能的排列方法共有______
种3、过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能为______________○三角形14、已知
ab
○正方形2
○梯形3
○五边形4
○六边形5
（其中ab是大于1的正整数，且ab互质）化为最简
二次根式后是m
形式，其中m
p是大于1的正整数，且mp互
p
质，如果m
p9，则ab的最小可能值是________5、若关于x的方程x2a2b26bxa2b22a4b10的两个实数根x1x2满足x10x21则a2b24a4的最小值与最大值的积是_________6、我们定义运算
5354252325416，
352
aba42a2b2b4
，如
5423252542162252，用整数
1，2，3，4
1
f和三个

号组成一个算式，则这个算式的最大值是
_________
x27、平面上满足约束条件xy0的点xy形成的区域为xy100
D，
区域D关于直线y2x对称的区域为E，则区域D和区域E中距离最近的两点的距离为___________8、令
p

表示正整数
的所有数字的和，如
p44p505p1236，则
p1p2p3p2008p2009的值是_____________
二、解答题（共44分）9、（14分）已知圆C1和圆C2的两条外公切线为x轴及直线
lymxm0，若两个圆的一个交点为96，且两圆半径长
度之积为68，求圆心C1和C2所在直线的方程和m10、分）（15已知函数fx解集中元素的个数。11、（15分）如果ab都是正实数，请给出一个你认为的最小正数t，使得满足
abt
x2x1x2x1，fxax1的求
的任意实数
ab
，不等式
aa1bb2成立，并证明你的结论
2
f二试一、ABC内接于半径为R的圆O，令I为ABC内心，r为内切圆半径，且I和O不重合，G为重心．证明
bc3a，其中abc分别为ABC三个内角
IGBCbc或
A、B、C所对应的三
边长．
二、已知：
abc
为正实数，且
a4b4c43
，证明：
11114ab4bc4ca
二、设ab是正整数，满足ab1fab
3
a2b2ab，求fab所有ab1
f可能取到的整数值．
四、某班共30名学生，每一名学生在班内r