x

在
01
内存在零点，求实数
b
的取值范围
22（本题满分12分）
已知a0，函数fxx22axex．
（I）当x为何值时，fx取得最大值？证明你的结论；（II）设fx在11上是单调函数，求a的取值范围；（III）设gxx1e2x，当x1时，fxgx恒成立，求a的取值范围．
f江苏苏州市20172018学年度下学期期末考试
高二数学（理）试卷参考答案
一、选择题：DDBCCBDBABCD
二、填空题：13．0a1；14．－20；15．51；16．①②④2
三．解答题
17．（1）P＝xax22x20，PQ，不等式ax22x20在12上有解，由ax22x20得2
a


2x2

2x
，而
2x2

2x

m
i


4，
a

4
（2）
ax2
2x2

4在12有解，即求a2

2x2

2x
的值域，a3122
18．（Ⅰ）连结AF，∵F是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，∴AFBC
又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，∴面ABC面BB1C1C，z
∴AF面BB1C1C，AFB1F设ABAA11，
C1
B1
A1
则B1F
6EF2
32

B1E

32
∴
B1F2

EF2

B1E2
，
E
C
B
F
y
∴B1FEF又AFEFF，∴B1F平面AEF
Ax
（Ⅱ）以F为坐标原点，FAFB分别为xy轴建立直角坐标系如图，设ABAA11，
则F000A
22

0
0
B10
21E02
21，AE22
22
21，22
AB1
22
22
1
由（Ⅰ）知，
B1F

平面
AEF
，
∴可取平面AEF的法向量mFB10
212
设平面B1AE的法向量为
xyz，

由


AE

0

2x2
22
y

12
z

0


2x
2yz0

AB10

2xy2
2z02
2x2y2z0
∴可取
3122设锐二面角B1AEF的大小为，
则coscosm
m
m

0321122
2

02221232122222
f
66
，∴所求锐二面角
B1

AE

F
的余弦值为
6
6
19．（Ⅰ）由题意，保费X元与保单的期望利润EX元的关系为：X1P赔付）500000P赔付EX），则分别设A、
B、C三类工种的保费上限分别为abc
a1

1105


a

500000

1105
02a
a625
则可得
b1

2105
c1

1104


2a500000
105
c

500000

1104

02b02c
解r