2014年中考数学专题复习第十五讲
二次函数的应用
【基础知识回顾】二次函数解析式的确定：1、设顶点式，即：设2、设一般式，即：设【提醒：求二次函数解析式，根据具体同象特征灵活设不同的关系或除上述常用方法以外，还有：如抛物线顶点在原点可设以y轴为对称轴，可设顶点在x轴上，可设抛物线过原点等】考点一：二次函数的最值例1（2012呼和浩特）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y
1上，2x
点N在直线yx3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数yabx2（ab）x（）对应训练1．（2012兰州）已知二次函数ya（x1）2b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A．a＞bB．a＜bC．abD．不能确定考点二：确定二次函数关系式例2（2012珠海）如图，二次函数y（x2）2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上y点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kxb≥（x2）2m的x的取值范围．CBOA分析：（1）将点A（1，0）代入y（x2）2m求出m的值，根据点的对称性，将y3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kxb≥（x2）2m的x的取值范围．x
点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式组，求出B点坐标是解题的关键．对应训练2．（2012佳木斯）如图，抛物线yx2bxc经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
f（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB3，求点B的坐标．
分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入yx2bxc中，列方程组求b、c的值即可；（2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴；（3）设点B的坐标为（a，b），根据三角形的面积公式求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定B点坐标．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．关键是将抛物线上两点坐标代入解析式，列方程组求解析式，将抛物线解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴．考点三：二次函数与x轴的交点问题例3（2012天津）若关于x的一元二次方程（x2）（x3）m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x12，x23；②m＞
1；③二次函数y（xx1）（xx2）m的图象与x轴交r