所得的余数相同,且商相差33.求这个数是多少?【考点】两个数的同余问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于这个数除345和543的余数相同,那么它可能整除543345,并且得到的商为33.所以所
求的数为543345336.【答案】6
【例4】一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数,则这个自然数是多少?
【考点】两个数的同余问题【难度】3星【题型】解答【解析】这个自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除90164254后所得的余数,
所以254和220除以这个自然数后所得的余数相同,因此这个自然数是25422034的约数,又大于10,这个自然数只能是17或者是34.如果这个数是34,那么它去除90、164、220后所得的余数分别是22、28、16,不符合题目条件;如果这个数是17,那么它去除90、164、220后所得的余数分别是5、11、16,符合题目条件,所以这个自然数是17.【答案】17
【例5】两位自然数ab与ba除以7都余1,并且ab,求abba.【考点】两个数的同余问题【难度】3星【题型】解答【解析】abba能被7整除,即10ab(10ba9(ab)能被7整除.所以只能有ab7,那么ab可
能为92和81,验算可得当ab92时,ba29满足题目要求,abba92292668【答案】2668
【例6】现有糖果254粒饼干210块和桔子186个某幼儿园大班人数超过40每人分得一样多的糖果一样多的饼干也分得一样多的桔子。余下的糖果、饼干和桔子的数量的比是:1:3:2,这个大班有_____名小朋友,每人分得糖果_____粒,饼干_____块,桔子_____个。
【考点】两个数的同余问题【难度】3星【题型】解答【关键词】南京市,兴趣杯【解析】设大班共有a名小朋友。由于余下的糖果、饼干和桔子的数量之比是132,所以余下的糖果、桔子
数目的和正好等于余下的饼干数,从而254186210一定是a的倍数,即2541862102301×23010×232×5×23是a的倍数。同样,2×25418632223×1423×1423×2×7也一定是a的倍数。所以,a只能是23×2的因数。但a40所以a46。此时25446×524,21046×372,18646×348。故大班有小朋友46名,每人分得糖果5粒,饼干3块,桔子3个。【答案】小朋友46名,每人分得糖果5粒,饼干3块,桔子3个
模块二、三个数的同余问题
【例7】有一个大于1的整数,除4559101所得的余数相同,求这个数【考点】三个数的同余问题【难度】3星【题型】解答【解析】这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数r