553同余问题
教学目标
1学习同余的性质2利用整除性质判别余数
知识点拨
同余定理
1、定义：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡bmodm，左边的式子叫做同余式。同余式读作：a同余于b，模m。
2、重要性质及推论：（1）若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除
例如：17与11除以3的余数都是2，所以（1711）能被3整除．（2）用式子表示为：如果有a≡bmodm，那么一定有a－b＝mkk是整数，即ma－b3、余数判别法
当一个数不能被另一个数整除时，虽然可以用长除法去求得余数，但当被除位数较多时，计算是很麻烦的．建立余数判别法的基本思想是：为了求出“N被m除的余数”，我们希望找到一个较简单的数R，使得：N与R对于除数m同余．由于R是一个较简单的数，所以可以通过计算R被m除的余数来求得N被m除的余数．
⑴整数N被2或5除的余数等于N的个位数被2或5除的余数；⑵整数N被4或25除的余数等于N的末两位数被4或25除的余数；⑶整数N被8或125除的余数等于N的末三位数被8或125除的余数；⑷整数N被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数；⑸整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数；（不够减的话先适当加11的倍数再减）；⑹整数N被7，11或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节，奇数节的数之和与
偶数节的数之和的差被7，11或13除的余数就是原数被7，11或13除的余数．
例题精讲
模块一、两个数的同余问题
【例1】有一个整数，除3951147所得的余数都是3，求这个数【考点】两个数的同余问题【难度】1星【题型】解答【解析】法139336，51348，1473144，3614412，12的约数是1234612，因为余数为3
要小于除数，这个数是4612；法2由于所得的余数相同，得到这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．513912，14739108，1210812，所以这个数是4612．【答案】4612
f【例2】某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______【考点】两个数的同余问题【难度】2星【题型】填空【关键词】人大附中，分班考试【解析】“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是3、
4、5160161。【答案】61
【例3】有一个自然数，除345和543r