，其中gx与hx均为ab上的有限增函
数…………………………………………………………………6分4、因为f
x在E上“基本上”一致收敛于fx，所以对于任意的kZ，存在可
测集EkE，f
x在Ek上一致收敛于fx，且
mE

Ek


1k
…………………………………………………3
分

令EEk，则f
x在E上处处收敛到fx……………5分
k1
mE

E

mE

k1
Ek


mE
Ek


1k
，k12
所以mEE0………………………………………………8分
5、证明：设e
Ef
由于fx在E上ae有限，故me
0
………………………………………………2分
由积分的绝对连续性，对任何0N，使
NmeN
fxdx………………………………………4分
eN
4
令BNEeN，在BN上利用鲁津定理，存在闭集FNBN和在R1上的连续函数x使
（1）
mBNFN4N
（
2
）
xFN
时，
fxx
，且
（第17页，共18页）
fsupxsupfxN……………………6分
xR1
xFN
所以
b
fxxdxfxxdxfxxdx
a
eN
BN
fxdxxdxfxxdx
eN
eN
BNFN

4

N
meN

2N

4N

4

4

2


……………………8分
（第18页，共18页）
fr