数列高考大题专题（理科）
例题2011高考：（17）（本小题满分12分）等比数列求数列
a
的各项均为正数，且2a13a21a329a2a6
a
的通项公式
设
1b
log3a1log3a2log3a
求数列的前项和b

（17）解：（Ⅰ）设数列a
的公比为q，a3由
11。有条件可知a0故q。9311由2a13a21得2a13a2q1，所以a1。故数列a的通项式为a
。33
2329a2a6得a39a4所以q2


（Ⅱ）b

log1a1log1a1log1a1
12

12
故
12112b

1
1
111111112
21b1b2b
223
1
1
所以数列
12
的前
项和为b
1
1（辽宁理17）已知等差数列a
满足a20，a6a810（I）求数列a
的通项公式；
a
12的前
项和．（II）求数列
解：
a1d02a12d10a
（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得1a11d1解得
f故数列
a

的通项公式为
a
2

………………5分

（II）设数列
a
aa的前
项和为S
S
a12L
1故S11
1222，即，
S
a1a2aL
2242
所以，当

1时，
S
aaaaa1a12L
1
1
2222
1112
1L
1
242212
11
1
22
2
S
2
1
所以

综上，数列
a
的前
项和S
1
122
………………12分
2（天津理20）
已知数列
a
b
与
满足：
b
a
a
1b
1a
2
31
0b
2
，

∈N，且
a12a24．
（Ⅰ）求
a3a4a5的值；
c
a2
1a2
1
∈N
，证明：
（Ⅱ）设
c
是等比数列；
31
b
∈N2（I）解：由
1
为奇数b
2
为偶数可得
又
b
a
a
1b
1a
20
f当
1时a1a22a30由a12a24可得a33当
2时2a2a3a40可得a45当
3时a3a42a50可得a44
（II）证明：对任意

∈N
①②③④
a2
1a2
2a2
102a2
a2
1a2
20a2
1a2
22a2
30
②③，得
a2
a2
3
将④代入①，可得
a2
1a2
3a2
1a2
1
即又
c
1c
∈Nc1a1a31故c
≠0
c
11所以c
c因此
是等比数列
3（17）（本小题满分12分）设数列（1）（2）
a
满足a12a
1a
322
1
求数列令b

a
的通项公式；

a
，求数列的前
项和S

（17）解：（Ⅰ）由已知，当
≥1时，
a
1a
1a
a
a
r