20132014学年第一学期高二期中考试数学试题
考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．直线x3ya0aRa为常数的倾斜角是▲．总分：160分
2．过点0，1，且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是______▲______．3．已知直线l1axy2a0l22a1xaya0互相垂直，则实数a的值是▲4．已知空间点Ax12和点B（2，且AB26则点A到的平面yoz的距离是3，4）▲．
22
5．圆C1x1y11圆C2与圆C1关于直线xy10对称则圆C2的标准方程为_____▲_____．6．已知a、b是不同的直线，、、是不同的平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥④若a⊥a⊥，则∥其中正确的命题的序号是_______▲_________．
7．直线lykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点，则实数a的取值范围是▲．8．如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC90，PAABBC1，则PC与底面ABC所成角的正切值为▲．．．．P
9．已知xy满足0x▲．
4y2，则
y2的取值范围是x3A
（第8题）
C
B
10．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PAPBPCa，那么这个球的表面积是▲．11．设圆x3y5rr0上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围_____▲_______．
222
12．圆C1xy4ax4a40和圆C2xy2byb10相内切，若abR，
222222
且ab0，则
112的最小值为2ab
_▲________．
13．如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为则图2①中的水面高度为▲
a（如图2②），2
a
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2①
2②
f2214．直线txy30与圆xy4相交于A、B两点，若OAOBAB，则实数t
的范围
▲
二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知直线经过点A12，求分别满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为
5；13
（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4
16．已知圆Cxa2y224a0及直线lxy30当直线l被圆C截得的弦长为22时，求（1）a的值；（2）求过点35并与圆C相切的切线方程
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