x1x2x1x2；
例5解不等式x2a1x10a0a
分析：此不等式可以分解为：xax10，故对应的方程必有两解。本题
a
只需讨论两根的大小即可。
解：原不等式可化为：xax10，令a1，可得：a1
a
a
∴当a1或0a1时，a1a
，故原不等式的解集为
x

a

x

1a

；
当a1或a1时，a1可得其解集为；a
当1a0或a1时
a

1a
解集为

x


1a
xa。
例6解不等式x25ax6a20，a0
分析此不等式5a224a2a20，又不等式可分解为x2ax3a0，故只需比较两根
2a与3a的大小
解原不等式可化为：x2ax3a0，对应方程x2ax3a0的两根为
x12ax23a，当a0时，即2a3a，解集为xx3a或x2a；当a0时，即2a3a，解集为xx2a或x3a
变式：1、x2aa2xa30
2、x2ax2a20方程x2ax2a20的判别式a28a29a20
解：∵x2－（aa2）xa3＝（x－a）（x－a2）∴当a1，或a0时，不等式的解为axa2
当0a1时，不等式的解为a2xa当a＝0，或a＝1时，不等式解为φ
得方程的两根为x12ax2a1若a0则ax2a
2若a0则原不等式为x20此时解为
3若a0则2axa
综上所述，原不等式的解集为：1当a0时xax2a；2当a30时；3当a0时x2axa
f课后练习：
1、xa0a3，且a2（分a22a3a3讨论）
x2x3
1当a2时，xxa或2x32当2a3时，xx2或ax33当a3时，xx2或3xa
2、不等式ax1的解集为xx1，或x2，求a的值（a1）
x1
2
3、已知Axx23x20Bxx2a1xa0，
①若AB，求实数a的取值范围；（a2）②若BA，求实数a的取值范围；（1a2）③若AB为仅含有一个元素的集合，求a的值（a1）解：A｛x｜1≤x≤2｝，B｛x｜x1xa≤0｝
1若AB图甲，应有a＞22若BA图乙，必有1≤a≤2
3若A∩B为仅含一个元素的集合图丙，必有a≤1
4、已知Axx10，Bxx2a1xa0且ABB，求实数a的取值范围（1a3）x3
5、设全集UR，集合Axxa0Bx2x13，若ABR，求实数a的取值范围（2a1）x1
6、已知全集UR，Axx2x60Bxx22x80Cxx24ax3a20，若ABC，求实数a的取值范围（1a2）
7、若关于x的不等式2x－12＜ax2的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围。（25a49
9
16
【解析】不等式可化为4－ax2－4x＋1＜0①，由于原不等式的解集中的整数恰有3个，所以
4a01644

a

0
，解得
0＜a＜4，故由①得
r