2e2
ex

1x
．
当0x2时，f′（x）0；当x2时，f′（x）0．
所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，∞）单调递增．
（2）当a≥1时，f（x）≥exl
x1．
e
e
设g（x）exl
x1，则gxex1．
e
ex
当0x1时，g′（x）0；当x1时，g′（x）0．所以x1是g（x）的最小值点．
故当x0时，g（x）≥g（1）0．
8
f因此，当a1时，fx0．e
22．选修44：坐标系与参数方程（10分）解：（1）由xcos，ysi
得C2的直角坐标方程为
x12y24．
（2）由（1）知C2是圆心为A10，半径为2的圆．
由题设知，C1是过点B02且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴
左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2
只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公
共点．
当
l1
与
C2
只有一个公共点时，A
到
l1
所在直线的距离为
2
，所以

k2k21

2
，故
k


43
或k0．
经检验，当
k

0
时，l1
与
C2
没有公共点；当
k


43
时，l1
与
C2
只有一个公共点，l2
与
C2有两个公共点．
当l2
与C2
只有一个公共点时，
A到l2
所在直线的距离为2，所以
k2k21

2
，故k
0
或k4．3
经检验，当
k

0
时，
l1
与
C2
没有公共点；当
k

43
时，
l2
与
C2
没有公共点．
综上，所求
C1
的方程为
y


43

x

2
．
23．选修45：不等式选讲（10分）
2x1解：（1）当a1时，fxx1x1，即fx2x1x1
2x1
故不等式fx1的解集为xx1．2
（2）当x01时x1ax1x成立等价于当x01时ax11成立．
若a0，则当x01时ax11；
9
f若a0，ax11的解集为0x2，所以21，故0a2．
a
a
综上，a的取值范围为02．
10
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