，1时不等式fxx成立，求a的取值范围．
5
f绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．C
5．B
6．D
7．A
8．B
9．B
10．C
11．B
12．D
二、填空题
13．7三、解答题
14．6
15．22
16．233
17．解：（1）由条件可得
a
1
2

1
a

．
将
1代入得，a24a1，而a11，所以，a24．
将
2代入得，a33a2，所以，a312．
从而b11，b22，b34．
（2）b
是首项为1，公比为2的等比数列．
由条件可得a
12a
，即b
12b
，又b11，所以b
是首项为1，公比为2的等比数
1
列．
（3）由（2）可得a
2
1，所以a
2
1．
18．解：（1）由已知可得，BAC90°，BA⊥AC．
又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．
又AB平面ABC，
所以平面ACD⊥平面ABC．
6
f（2）由已知可得，DCCMAB3，DA32．
又BPDQ2DA，所以BP22．3
作QE⊥AC，垂足为E，则QE
1DC．3
由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE1．
因此，三棱锥QABP的体积为
VQABP

13

QE

S△ABP

113
12
32
2si
451．
19．解：（1）
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于035m3的频率为02×011×0126×012×005048，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于035m3的概率的估计值为048．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
7
fx1100510153025203540459055260655048．50
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x21005101550251303510045160555035．
50估计使用节水龙头后，一年可节省水0480353654745m3．
20．解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得M的坐标为（2，2）或（2，2）．
所以直线BM的方程为y1x1或y1x1．
2
2
（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM∠ABN．
当l与x轴不垂直时，设l的方程为ykx2k0，M（x1，y1），N（x2，y2），则x10，
x20．
由

ykxy22x

2，得
ky22y4k0，可知
y1y2
2k
，y1y24．
直线BM，BN的斜率之和为
kBM
kBN

y1x12

y2x22

x2y1x1y22y1x12x22
y2
．①
将
x1

y1k
2，x2

y2k
2及
y1y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得
x2
y1

x1y2

2y1

y2

2y1y2

4kk
y1

y2


8k
8

0
．
所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM∠ABN．
综上，∠ABM∠ABN．
21．解：（1）f（x）的定义域为0，，f′（x）aex1．x
由题设知，f
′（2）0，所以
a
12e2
．
从而
f（x）
12e2
ex

l

x
1，f
′（x）
1r