4分5分
23（1）证明：△1b4ack（k）k2k144
222
12
72
k22k113（k1213＞0）
∴不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点（2）∵二次函数yxkx
2
1分
17k的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，22
且二次函数开口向上∴当x1时，函数值y＜0即1k
175k＜0，解得k＜223
2分
14
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∵关于x的一元二次方程k2x2＋2k＋3x＋10有两个不相等的实数根∴k≠0且△2b4ac2k34k4k12k94k12k9＞0（）
22222
3且k≠0435∴＜k＜且k≠043
∴k＞∴k1（3）由（2）可知，k1∴x2＋2a＋1x＋2a＋10解得x11，x22a1根据题意，0＜2a1＜3∴2＜a＜
4分
5分
6分
12
7分
∴a的整数值为1
24（1）AEBF且AE⊥BF1分（2）判断：BFGE2分
证明：过点A作AM∥GE交BC于M
A
∵EG⊥BF∴AM⊥BF∴∠BAM∠ABF90°∵正方形ABCD∴ABBC，AD∥BC，∠ABC∠BCD90°∴∠CBF∠ABF90°∴∠BAM∠CBF∴△ABM≌△BCF∴AMBF∵AM∥GE且AD∥BC∴AMGE∴BFGE
G
D
HBME
F
C
3分
4分
15
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（3）①：过点B作BN∥FG，且使BNFG联结NG、NE∴四边形NBFG是平行四边形∴BFNG，BF∥NG由（2）可知，BF⊥GE，且BFGE∴NG⊥EG且NGEG∴△NGE为等腰直角三角形
AN
G
D
HBE
F
C
由勾股定理得NE2NG∴NE2BF当点F与点D不重合，点E与点C不重合时，N、B、E三点不共线此时，在△BEN中，NBBE＞NE，即FGBE＞2BF当点F与点D重合，点E与点C重合时，N、B、E三点共线此时，NBBENE，即FGBE2BF②：∵正方形ABCD∴∠ADC90°以GF为直径作⊙P，则点D在⊙P上∵∠GHF90°∴点H也在⊙P上∴∠HGF∠HDF7分6分5分
A
GPH
D
F
B
E
C
25解：（1）∵抛物线的对称轴x
b2m312a23m
2
且抛物线y3mx2m3x4mm的最低点A的纵坐标是3
2
∴抛物线的顶点为A（1，3）∴m5m60
2
∴m3或m2∵3m0，∴m21分
16
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∴直线为y2xb∴抛物线的解析式为：yr