数集上的函数
数学试卷第4页共6页
fx，满足fx1
．
1fx1，则1fx1
f1f2f3f20002000的值为
例10：（第12届希望杯）定义在R上的非常数函数，（1）f10x为偶函数；满足（2）f5xf5x，fx则一定是（）B、是偶函数，但不是周期函数D、是奇函数，但不是周期函数
A、是偶函数，也是周期函数C、是奇函数，也是周期函数
补充练习题
1．函数fx是定义在R上的实函数，它既关于x5对称，又关于x7对称，那么fx的周期是（）（A）4（B）2（C）
π
2
（D）π
2．已知定义域为R的函数fx在区间8∞上为减函数，且函数yfx8为偶函数，则（）（C）f7f9（D）f7f10
（A）f6f7（B）f6f9
3．定义在R上的函数fx既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期若将方程
fx0在闭区间TT上的根的个数记为
，则
可能为（
（A）0（B）1（C）3（D）5
）
4．定义在R上的函数yfx，它具有下述性质：对任何x∈R，（1）都有fx3f3x；（2）对任何x1x2∈R，1≠x2，x都有fx1≠fx2．f0f1f1的值为则（（A）0（B）1（C）1（D）不确定）
f5．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且满足fx1fx3，当x∈01时，
fx2x，则f20055
6．（第5届希望杯）
．
函数fx是定义域为11的奇函数，且为增函数，f1af1a0，则实数a的
2
取值范围是7．定义在R上的函数fx，恒有fxyfxfy．若f164，那么
f2003
．
8．已知函数yfx的定义域为R，并对一切实数x，都满足f2xf2x．（1）证明：函数yfx的图像关于直线x2对称；（2）若fx又是偶函数，且x∈02时，fx2x1，求x∈40时的fx的表达式
9．2005年广东高考）设函数fx在∞∞上满足f2xf2x，（
f7xf7x，且在闭区间07上，只有f1f30．
（1）试判断函数yfx的奇偶性；（2）试求方程fx0在闭区间20052005上的根的个数，并证明你的结论．
f抽象函数满足条件1
代表函数
fx1x2fx1fx2fx1x2fx1fx2
fxkx（k≠0）
2
fx1x2fx1÷fx2fx1x2fx1fx2
3
fxax（a0a≠1）
fxlogax
（a0ar