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数集上的函数
数学试卷第4页共6页
fx,满足fx1

1fx1,则1fx1
f1f2f3f20002000的值为
例10:(第12届希望杯)定义在R上的非常数函数,(1)f10x为偶函数;满足(2)f5xf5x,fx则一定是()B、是偶函数,但不是周期函数D、是奇函数,但不是周期函数
A、是偶函数,也是周期函数C、是奇函数,也是周期函数
补充练习题
1.函数fx是定义在R上的实函数,它既关于x5对称,又关于x7对称,那么fx的周期是()(A)4(B)2(C)
π
2
(D)π
2.已知定义域为R的函数fx在区间8∞上为减函数,且函数yfx8为偶函数,则()(C)f7f9(D)f7f10
(A)f6f7(B)f6f9
3.定义在R上的函数fx既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期若将方程
fx0在闭区间TT上的根的个数记为
,则
可能为(
(A)0(B)1(C)3(D)5

4.定义在R上的函数yfx,它具有下述性质:对任何x∈R,(1)都有fx3f3x;(2)对任何x1x2∈R,1≠x2,x都有fx1≠fx2.f0f1f1的值为则((A)0(B)1(C)1(D)不确定)
f5.已知函数fx是定义在R上的偶函数,且满足fx1fx3,当x∈01时,
fx2x,则f20055
6.(第5届希望杯)

函数fx是定义域为11的奇函数,且为增函数,f1af1a0,则实数a的
2
取值范围是7.定义在R上的函数fx,恒有fxyfxfy.若f164,那么
f2003

8.已知函数yfx的定义域为R,并对一切实数x,都满足f2xf2x.(1)证明:函数yfx的图像关于直线x2对称;(2)若fx又是偶函数,且x∈02时,fx2x1,求x∈40时的fx的表达式
9.2005年广东高考)设函数fx在∞∞上满足f2xf2x,(
f7xf7x,且在闭区间07上,只有f1f30.
(1)试判断函数yfx的奇偶性;(2)试求方程fx0在闭区间20052005上的根的个数,并证明你的结论.
f抽象函数满足条件1
代表函数
fx1x2fx1fx2fx1x2fx1fx2
fxkx(k≠0)
2
fx1x2fx1÷fx2fx1x2fx1fx2
3
fxax(a0a≠1)
fxlogax
(a0ar
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