部分不变，得到新函数：
yfx，这是显然的，去掉绝对值讨论一下就行
10，把函数fx的图像在y轴右边部分全部作对称到左边，左边部分不变，得到新函数：
yfx，这也是显然的去掉绝对值讨论一下就行
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝分割线再次路过＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝11，另外补充的是半周期，如果fxafx或者fxa
1，那么a是半周fx
期，证明是容易的，请自己给出。另外我们可以知道，反推是不成立的，半周期可以有其它写法。一般的写法是fxagfx，且ggxx＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝分割线继续路过＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝关于抽象函数，除了图像外，还有一类题，如果能记得一些具体模型，会有一些好处。当然，不要满足于这几类，只有找到本质才能解决新题。表格放在最后。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝分割线坚持路过＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝例1：（第7届希望杯）函数fx的值域4，则gxfx2fx的值域为
14
例2：（第5届希望杯）定义为R的函数fx，对任何ab∈R，都有fafbab，则
f21994
．
例3：fx是01上的不减函数，设即对于0≤x1x2≤1有fx1≤fx2，且满足：（1）
x11（2）ffx；（3）f1x1fx，则ff00；322005
．
f例4：（第4届希望杯）设奇函数yfx的定义域为R，f12，且对任意x1x2∈R，都有
fx1x2fx1fx2，当x0时，fx是增函数，则函数yf2x在区间
32上的最大值是
．
2．抽象函数的单调性．抽象函数的单调性例5：（第14届希望杯）奇函数fx在区间37上是增函数，在区间36上的最大值为8，最小值为1，
2f6f3
例6：设fx是定义在R上的增函数，且fxffy，若f31，则
xy
fxf
1≥2成立的x的取值范围是x5
．
3．抽象函数的奇偶性．抽象函数的奇偶性例7：（第6届希望杯）
fx是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为f1f2f3Lf1995
A、1或0B、1或1C、0D、1
2，则
例8：（第4届希望杯）函数fx的定义域是R，函数gxfx2fx，已知g53，则
g5
．
f4．抽象函数的周期性．抽象函数的周期性例9：（第12届希望杯）定义在实r