江苏省宿迁市沭阳县20142015学年高一下学期期中数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上1．不等式＞0的解集是．

2．已知数列a
的前
项和为S
，若S
21，则a3．3．在等比数列a
中，a22，a516，则a6．4．在△ABC中，si
A：si
B：si
C2：3：4，则cosC的值为．5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a，A45°，B60°，则b．
6．在等差数列a
中，a47，a815，则数列a
的前
项和S
．7．在△ABC中，A60°，AC3，AB2，那么BC的长度为．8．若关于x的不等式xax2＜0的解集是（1，2），则a．9．在△ABC中，a2bcosC，则△ABC的形状为．10．已知数列a
是等差数列，且a2a5a8π，则si
a5．
2
11．已知等比数列a
中，各项都是正数，且a1，
成等差数列，则
．
12．等差数列a
中，a13，11a55a8，则其前
项和S
的最小值为．
13．已知向量，，满足，且与的夹角等于120°，与的夹角等于135°，3，则．
14．数列a
满足a11，a
1恒成立，则正整数m的最小值是．
1，记S
a1a2…a
，若S2
1S
≤
2
2
2
对任意
∈N

f二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15．设数列a
的前
项和为S
，且S
2
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）证明a
是等差数列．16．在半径为R的圆的内接四边形ABCD中，AB2，BC4，∠ABC120°，ADCD10．求：（Ⅰ）AC的长及圆的半径R；（Ⅱ）四边形ABCD的面积．
2
17．已知等差数列a
的各项均为正数，a13，其前
项和为S
，数列b
为等比数列，且b11，b2S216，b3S360．求：（Ⅰ）数列a
与b
的通项公式；（Ⅱ）…．
18．（16分）如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若α2β60°，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？
19．（16分）已知二次函数f（x）axbxc（a∈N），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）x有两个相等的实数根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）解不等式f（x）＞mx（m∈R）．20．（16分）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）．如此继续下去，得r