2012年全国各地中考数学压轴题专集答案
九、综合型问题122124．（四川模拟）如图，已知实数m是方程x－8x＋16＝0的一个实数根，抛物线y＝－x＋bx＋c交x2轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，作DF∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM．在y轴左侧的抛物线上是否存在点N，使得∠NOB＝∠AMO．若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
y
CFEBODAx
解：（1）解方程x－8x＋16＝0，得x1＝x2＝4∴m＝4∴A（4，0），C（0，4）将A（4，0）和C（0，4）代入y＝－
－8＋4b＋c＝0得c＝4b＝1解得c＝4
2
12x＋bx＋c2
∴抛物线的解析系式为y＝－（2）在y＝－
12x＋x＋42
1212x＋x＋4中，令y＝0，得－x＋x＋4＝022CF
y
解得x1＝－2，x2＝4，∴B（－2，0），∴AB＝61∴S△ABC＝ABCO＝122设AD＝k（0≤k≤6）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABCS△ADEAD2k2kk∴＝＝，∴S△ADE＝AB6＝363S△ABC同理可知，S△BDF＝6－k3
222
EBODAx
6－kk2222S四边形DECF＝S△ABC－S△ADE－S△BD＝12－－＝－3k＋4k＝－3k－3＋633当且仅当k＝3时，S四边形DECF有最大值为6，此时D（1，0）（3）假设存在这样的点N，使得∠NOB＝∠AMO
2
2
f∵OA＝OC＝4，∠AOC＝90°，∴∠ACO＝45°∴∠AMO＝45°，∴∠NOB＝45°①当点N1在y轴左侧、x轴上方的抛物线上时过点N1作N1H⊥x轴于点H，则ta
∠1OB＝NN1HOHN1BH
y
C
M
G
y∴＝ta
45°＝1，∴y＝－x－x
y＝－x由12y＝－2x＋x＋4
x1＝2＋23x2＝2－23解得（舍去），y1＝－2－23y2＝23－2
N2
O
A
x
∴点N的坐标为N1（2－23，23－2）②当点N2在y轴左侧、x轴下方的抛物线上时同理可得y＝x
y＝x由12y＝－2x＋x＋4
x1＝22x2＝－22解得（舍去），y1＝22y2＝－22
∴点N的坐标为N2（－22，－22）综上，存在满足条件的点N，点N的坐标为N1（2－23，23－2）2（－22，－22），N1x＋2ax＋b的图象经过点A（－4，3），B（4，4），与x48
125．（湖南常德）如图，已知二次函数y＝
轴交于点C、D（C在D的左侧）．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，若以P、H、D为顶点的三角形与△ABC相似，求出P点的坐标；（r