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第2课时简单的线性规划的概念基础巩固
一、选择题1．设G是平面上以A21、B－1，－4、C－22三点为顶点的三角形区域包括边界点，x，在G上变动，x，＝4x－3y的最大值为a，点yfy最小值为b，a＋b的值为则A．－1C．13B．－9D．－6
答案D解析设4x－3y＝c，则3y＝4x－c，4c∴y＝x－，33－表示直线l：4x－3y＝c在y轴上的截距，3
c
54∵kAB＝，而kl＝，33∴l过C－22时，－有最大值；3
c
c414－＝2－×－2＝，333
∴cmi
＝b＝－14，
cl过B－1，－4时，－有最小值；
3
c48－＝－4－×－1＝－，333
∴cmax＝a＝8，∴a＋b＝－6
x≥02．若不等式组x＋3y≥43x＋y≤4
分，则k的值是
4所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部3
1
fAC
7343
BD
3734
答案A解析不等式组表示的平面区域如图所示．
444由于直线y＝kx＋过定点0，．因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋能平分平33315面区域．因为A11，B04，所以AB中点M，．224155k4当y＝kx＋过点，时，＝＋，3222237∴k＝3
x≥1，3．2011天津文设变量x，y满足约束条件x＋y－4≤0，x－3y＋4≤0，
的最大值为A．－4C43B．0D．4
则目标函数z＝3x－y
答案D
x≥1，解析x＋y－4≤0x－3y＋4≤0
，表示的平面区域如图所示．
2
fz＝3x－y在22取得最大值．zmax＝3×2－2＝4
x－y＋5≥0，4．已知x，y满足约束条件x＋y≥0，x≤3，
A．5答案BB．－6C．10
则z＝2x＋4y的最小值为

D．－10
解析可行域为图中△ABC及其内部的平面区域，当直线y＝－＋经过点B3，－324时，z最小，zmi
＝－6
xz
x＋y≤15．2011安徽文设变量x，y满足x－y≤1x≥0
A．1，－1C．1，－2答案B解析B．2，－2D．2，－1
，则x＋2y的最大值和最小值分别为
3
f画出可行域为图中阴影部分．作直线l：x＋2y＝0，在可行域内平移l当移至经过点A01时取最大值zmax＝x＋2y＝2当移至经过点B0，－1时取最大值zmi
＝x＋2y＝－2
x＋y≥2，6．2009浙江若实数x，满足不等式组2x－y≤4，yx－y≥0
A．13答案A解析B．15C．15D．28
则2x＋3y的最小值是

作出可行域如图所示，令z＝3x＋4y3z∴y＝－x＋443z求z的最小值，即求直线y＝－x＋截距的最小值．44经讨论知点M为最优解，即为直线x＋2y－5＝0与2x＋y－7＝0的交点，解之得M31．∴zmi
＝9＋4＝13二、填空题7．设a＞0点集S内的点x，y满足r