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第1讲
合情推理与演绎推理
基础巩固题组建议用时：40分钟
一、选择题1．观察x2′＝2x，x4′＝4x3，cosx′＝－si
x，由归纳推理得：若定义在R上的函数fx满足f－x＝fx，记gx为fx的导函数，则g－x＝A．fxB．－fxC．gxD．－gx
解析由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g－x＝－gx．答案D2．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，，则a10＋b10等于A．28解析B．76C．123D．199
从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一
个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123答案C3．平面内有
条直线，最多可将平面分成f
个区域，则f
的表达式为A．
＋1
＋
＋2C2
2

B．2
D．
2＋
＋1
解析1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋1＋2＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋1＋2＋3＝7个区域；；
条直线最多可将平面分成1＋1＋2＋3＋＋
＝1＋
（
＋1）
2＋
＋2＝22
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个区域，选C答案C4．2014北京卷学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有A．2人B．3人C．4人D．5人
解析用A，B，C分别表示优秀、及格和不及格，而语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B的也最多只有1个，语文成绩得C的也最多只有1个，因此学生最多只有3个，显然A，C，B，B，C，A，满足条件．故学生最多3个．答案B5．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“m
＝
m”类比得到“ab＝ba”；②“m＋
t＝mt＋
t”类比得到“a＋bc＝ac＋bc”；③“m
t＝m
t”类比得到“abc＝abc”；④“t≠0，mt＝xtm＝x”类比得到“p≠0，ap＝xpa＝x”；⑤“m
＝m
”类比得到“ab＝ab”；acaaca⑥“bc＝b”类比得到“b．c＝b”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是A．1B．2C．3D．4
解析①②正确；③④⑤⑥错误．答案B二、填空题6．2015东北三省三校联考观察下列等式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，，根据上述规律，第
个等式r